При оценке земельного участка с использованием техники остатка необходимо предварительно выполнить оценку стоимости улучшений, соответствующих наиболее эффективному использованию этого участка. С учетом прибыли предпринимателя (см. раздел 2.2, формулы (2.4 и 2.5)) эта стоимость на момент окончания строительства может быть представлена (см. Рис. 5.1) следующим образом: VBr = ∑ Ei + ΔVп , i =1 r
(5.7)
где ΔVп − прибыль предпринимателя, r – период времени строительства, Еi – затраты на строительство в i-м периоде. Прибыль предпринимателя, в свою очередь, можно представить в виде суммы вмененных издержек по затратам на строительство и приобретение земельного участка:
ΔVп = ΔVпE + ΔVпL . Здесь r
(5.8)
ΔVпE = ∑ Ei [( 1 + Y )r−( i−1) − 1] , i =1
ΔVпL = VL [( 1 + Y )r − 1] .
(5.9)
Особенность такого подхода к оценке прибыли предпринимателя состоит в том, что вмененные издержки по улучшениям и земельному участку, образующие прибыль предпринимателя, изнашиваются к концу срока экономической жизни улучшений вместе с затратами на создание последних. При этом в конце срока экономической жизни улучшений стоимость реверсии объекта недвижимости становится равной стоимости земли.
http://www.natahaus.ru/
VBr
ΔVп ∑E r V E1 E2 E3
B
I= NOIB
V p
t
L
Рис. 5.1 После подстановки (5.9) в (5.7) с учетом (5.8) получим: VBr = ∑ Ei + ΔVпE + VL [( 1 + Y )r − 1] . i =1 r
(5.10)
Выражение (5.10) представляет собой рыночную стоимость, определенную затратным методом и моделирует, по сути, факторы предложения. С другой стороны, в соответствии с принципом ожидания, стоимость улучшений VBr на момент окончания строительства можно определить с использованием доходного подхода: VBr = ∑ q =1 k
Iq − IL (1+Y ) q
+
Vp (1+ Y ) k
,
(5.11)
где q − номер периода, отсчитываемый от момента окончания строительства; Y − норма отдачи на капитал (норма дисконтирования); k − последний период владения собственностью с момента окончания строительства (прогнозный период); Iq − полный чистый операционный доход q-го года, получаемый в процессе доходной эксплуатации улучшенного земельного участка; IL − чистый операционный доход, приходящийся на земельный участок; Vp − стоимость реверсии улучшений; ( I q − I L ) − рента улучшений. Оценка (5.11) есть оценка сегодняшней стоимости будущих выгод от приобретения объекта недвижимости, т.е. с экономической точки зрения моделирует комплекс факторов спроса на объект недвижимости. Равенство цены спроса и предложения на рынке математически можно представить в виде равенства (5.10) и (5.11):
244
∑ Ei + ΔVпE +VL [(1 + Y )r − 1] = ∑ i =1 q =1
r
k
Iq − IL (1+Y ) q
+
Vp ( 1 + Y )k
,
которое представляет собой уравнение оценки. Уравнение оценки дает знаменитое соотношение двойственности, в идеальных условиях приравнивающее “стоимость по доходу” и “стоимость по затратам“. Из этого уравнения следует, что Iq − IL q
VL =
∑ (1+Y ) q =1
k
+
Vp k
(1+Y ) i =1 r (1+Y ) −1
− ∑ Ei − ΔVпE
r
(5.12)
.
Заметим, что решение (5.12) циркулятивно относительно экономической оценки VL. Дело в том, что и в левой и правой его частях присутствует эта искомая величина. В правую часть (5.12) она входит через (5.11) в виде произведения VLY=IL. Практика показывает, что эта проблема достаточно легко решается с помощью компьютера методом последовательных приближений (методом итераций). Одной из составляющих операционных расходов, в существенной мере определяющих динамику изменения чистого операционного дохода во времени, является налог на улучшения НB. Этот налог формируется на базе улучшений и зависит от их остаточной стоимости. Из-за износа улучшений данный налог уменьшается с течением времени. Представим его в следующем виде: Н Bq = VBq Ч TB (5.13)
где ТB – ставка налога на улучшения, VBq – остаточная стоимость улучшений на q-й момент времени: VBq = VBr Ч bal(n,q,ia ) . (5.14)
Из (5.13) следует, что с течением времени с уменьшением стоимости VBq улучшений уменьшается и налог HBq на них. Уменьшение налога на улучшения как одной из составляющих операционных расходов приводит к изменению чистого операционного дохода, формирующего рыночную стоимость объекта недвижимости. При построении модели DCF-анализа оценщик это изменение чистого операционного дохода может учесть в явном виде только на отрезке времени прогнозируемого периода владения. При расчете же стоимости реверсии как текущей стоимости оставшегося до конца срока экономической жизни потока доходов возможность учета в явном виде влияния изменения налога на чистый операционный доход и, следовательно, на стоимость у оценщика отсутствует. Очевидно, что для решения этой проблемы необходимо внести соответствующие поправки в расчетную модель оценки стоимости реверсии.
http://www.natahaus.ru/
Рассмотрим один из возможных подходов к решению данной задачи. Обозначим чистый операционный доход до налога на улучшения через Iнq. Допустим, что не прогнозируется изменение потока доходов в будущем49. С учетом этого чистый операционный доход q-го года можно представить следующим образом: I q = I H( r+1 ) − Н Bq − ΔI q , (5.15)
где
ΔI q = VBr Ч ( Y − i p )Ч SFF( n,i p ) / SFF( q − 1,i p ) − потери при реинвестировании.
(5.16)
В выражении (5.15) I Н( r+1 ) − доход от объекта недвижимости, получаемый в конце первого года его доходной эксплуатации, до вычета налога на улучшения. Стоимость реверсии улучшений можно определить в абсолютном выражении, либо в соответствии с принципом ожидания оценить по расчетной модели как стоимость недополученного в конце прогнозного периода потока доходов, приходящегося на улучшения: Vp = I Н ( k +1 ) − Н B ( k +1 ) − I L R B ( k +1 )
,
или Vp = IH(r+1 ) − Н B(k+1) − ΔIk +1 − IL RB( k +1 )
,
(5.17)
где RB( k+1 ) = Y + SFF( n − k ,i p ) − есть формула для оценки коэффициента капитализации доходов от улучшений. (5.18)
В терминах оценки недвижимости коэффициент капитализации, определяемый по формуле (5.17), по формальным признакам совпадает с определением текущей отдачи (см., например, [45], стр. 72). Из анализа (5.17), в частности, следует, что текущий коэффициент (норма) капитализации доходов от улучшений (текущая отдача от улучшений) представляет собой переменную величину, которая возрастает с течением времени (см. рис. 5.2) от начального значения RB0 = Y + SFF( n,i p ) при q=0 до конечного
49
Предполагается грамотная эксплуатация объекта с проведением всех необходимых периодических ремонтов короткоживущих элементов.
246
RBT = RB( k+1 ) = Y + SFF [( n − k ),i p ] при q=k, часто используемого для оценки стоимости
реверсии объекта.
Рис. 5.2. График изменения нормы капитализации 35% 30% 25%
норма
20% 15% 10% 5% 0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Номер года
Возрастание текущей отдачи от улучшений обусловлено постепенным накоплением средств в фонде возмещения. Заметим, что доход, приходящийся на земельный участок IL, можно представить в виде произведения рыночной стоимости земельного участка на норму отдачи на капитал: IL=VLY. С учетом этого, выражение (5.11) для оценки рыночной стоимости улучшений VBr можно записать так: VBr = ∑ q =1 k
I H ( r +1 ) − V L Y (1+Y ) q
−∑ q =1
k
ΔI q (1+Y ) q
−∑ q =1
k
Н Bq (1+Y ) q
+
Vp (1+Y ) k
.
(5.19)
Второе слагаемое правой части (5.19) представляет собой сумму текущих стоимостей ежегодных потерь при реинвестировании. Можно показать, что эта сумма представима в следующем компактном виде: q =1
∑
k
ΔI q (1+ Y ) q
= VBr Ч P( n,k ,Y ,i p ) ,
(5.20)
где функцию
P( n,k ,Y ,i p ) =
SFF(n,i p ) ⎡ 1 1 − k ⎢ ( 1 + Y ) ⎢ SFF( k ,Y ) SFF( k ,i p ⎣
⎤ ⎥ )⎥ ⎦
(5.21)
можно определить как функцию потерь, связанных с реинвестированием части доходов в фонд возмещения по ставке процента, меньшей нормы отдачи на капитал (ставки дисконтирования). Значение данной функции находится в диапазоне от 0 до некоторого максимального значения: при ip=Y функция P( n,k ,Y ,Y ) = 0 , а при ip=0 она приобретает
http://www.natahaus.ru/
максимальное значение P( n,k ,Y ,0 ) = мости аннуитета.
S( k ,Y ) − k . Здесь S( k ,Y ) – фактор будущей стоиn( 1 + Y )k
Третье слагаемое правой части (5.19) можно расписать следующим образом: q =1
∑
k
Н Bq (1+Y ) q
=∑
VBr Ч bal( n,q,ia )Ч TB . q =1 ( 1 + Y )q k
Сумму этого ряда также можно представить в компактной форме: ⎧ VBr Чbal( n,q,ia )ЧTB 1 ⎪ =VBrTB ⎨ ∑ q q=1 (1+Y ) ⎪a( n,ia )ia ⎩ k k ⎡ ⎞⎤⎫ 1 + ia ⎛ ⎛ 1 + i p ⎞ 1 ⎟⎥⎪ ⎜⎜ ⎢a( k,Y ) − Ч n ⎜ 1 + Y ⎟ − 1⎟⎥⎬. ⎟ ( 1 + i p ) ia − Y ⎜ ⎝ ⎢ ⎠ ⎠⎦⎪ ⎝ ⎣ ⎭
(5.22)
Выражение, стоящее в фигурных скобках (5.22), представляет собой фактор (коэффициент) текущей стоимости налоговых платежей за улучшения. Обозначим его через
F(n,k,Y,ia): F(n,k,Y,ia ) = ⎡ 1 + ia 1 1 ⎢a( k ,Y ) − Ч n a( n,ia )ia ⎢ ia − Y ( 1 + ia ) ⎣ ⎛ ⎛ 1 + ia ⎞ k ⎞⎤ ⎜⎜ ⎟ − 1 ⎟⎥ . ⎜⎝ 1 + Y ⎠ ⎟⎥ ⎝ ⎠⎦
(5.23)
При отсутствии ежегодного изменения потока доходов, связанных с внешним воздействием рынка, разность ( I H( r+1 ) − VLY ) есть величина постоянная. Следовательно, выражение (5.19) для оценки стоимости улучшений на момент окончания строительства с учетом (5.20) - (5.23) можно представить следующим образом:
Стоимость реверсии улучшений VP выразим как текущую (на конец прогнозного периода) стоимость недополученного потока доходов, приходящихся на улучшения: Vp = a( n − k ,Y ) Ч ( I H( k+1) − VLY ) − VBr P( n,n − k ,Y ,i p ) − VBrTB F( n,n − k ,Y ,ia ) ,
(5.25)
где P( n,n − k ,Y ,i p ) = ( 1 + Y )k [ P( n,n,Y ,i p ) − P( n,k ,Y ,i p )] ,
Математическое выражение (5.25) представляет собой расчетную модель для оценки стоимости реверсии. Как следует из анализа первого слагаемого правой части (5.25), базой для расчета по ней является чистый операционный доход до вычета налога на улучшения IН(k+1), характерный для конца первого послепрогнозного года. Второе и третье слагаемые правой части (5.25) являют собой текущую стоимость потерь, связанных с
248
реинвестированием, и текущую стоимость налоговых платежей соответственно. Особенность данного выражения для оценки стоимости реверсии состоит в том, что оно в явном виде позволяет учесть тенденцию снижения налоговых платежей в процессе экономической жизни объекта, обусловленную износом улучшений. Распространим наш прогнозный период k до конца срока n экономической жизни улучшений. Тогда стоимость реверсии улучшений VP будет равна нулю и, следовательно, при k=n выражение (5.24) для оценки стоимости улучшений на момент окончания строительства после небольших преобразований можно представить в следующем виде:
VBr = Можно показать, что
a( n,Y )Ч ( I H( r+1 ) − VLY ) 1 + P( n,n,Y ,i p ) + Т B F( n,n,Y ,ia )
.
(5.28)
1 + P( n,k ,Y ,i p ) = a( n,Y )[Y + SFF( n,i p )] . После подстановки (5.29) в (5.28) получим, что
(5.29)
VBr =
( I H( r+1 ) − VLY ) [ Y + SFF( n,i p )] + TB F( n,n,Y ,ia ) / a( n,Y )
.
(5.30)
Подставим (5.30) в (5.10) и после некоторых преобразований получим
VL =
I H( r+1 ) − [ RB + TB F( n,n,Y ,ia ) / a( n,Y )] Ч ∑ Ei ( 1 + Y )r−( i−1 ) i =1
r
(5.31) .
Y + [( 1 + Y ) − 1] Ч [ RB + TB F( n,n,Y ,ia ) / a( n,Y )] r
Математическое выражение (5.31) представляет собой в рамках доходного подхода расчетную модель для оценки стоимости свободного земельного участка. Если стоимость земельного участка оценивается на базе существующих улучшений, которые соответствуют наиболее эффективному его использованию, то в (5.31) необходимо приравнять r нулю, а вместо суммы ∑ Ei ( 1 + Y )r−( i−1 ) использовать значение рыi =1 r
ночной стоимость существующих улучшений VB:
VL =
I H1 − RB ЧVB TB Ч F( n,n,Y ,ia )ЧVB − . Y Y Ч a( n,Y )
(5.32)
Здесь RB – рассчитывается по формуле (5.18) при k=0. Для оценки рыночной стоимости земельного участка на основе изменяющегося во времени прогнозируемого потока доходов необходимо предусмотреть коррекцию стоимости с использованием соответствующих коэффициентов (см. раздел 3.4.2). Если прогнозируется экспоненциальное изменение потока доходов, например, из-за инфляции, то приближенная оценка стоимости может быть получена с использованием представленных выше математических моделей без каких либо изменений. Помним, что
http://www.natahaus.ru/
дисконтировать в этом случае можно доходы в реальном измерении (без учета инфляции), а в качестве ставки дисконтирования использовать норму отдачи на капитал в реальном выражении (см. раздел 3.2). Из анализа выражения (5.32) следует, что оценка рыночной стоимости земельного
участка как условно свободного зависит от ставки процента реинвестирования средств, вложенных в создание улучшений. На Рис. 5.3 представлен график такой зависимости для разных значений iP (от 0 до 10%). Из анализа графика следует, что чувствительность рыночной стоимости к вариации ставки процента фонда возмещения iP достаточно высока: значения рыночной стоимости для iP=0% и iP=10% могут отличаться друг от друга на 30 %, т.е. при изменении ставки процента фонда возмещения на один процент рыночная стоимость изменяется на 3 %. Данный вывод можно распространить не только на оценку земельных участков, но и на оценку объектов недвижимости в целом, то есть объектов недвижимости, имеющих в своем составе землю и ее улучшения. Из сказанного выше следует, что при оценке рыночной стоимости объекта недви-
жимости выбор схемы износа улучшений и, как следствие этого, модели возмещения первоначальных инвестиций в изнашиваемую часть актива имеет важное значение. В процессе оценки объекта недвижимости при выборе схемы износа улучшений необходимо руководствоваться той, которая является наиболее типичной для рынка оцениваемого объекта. Из-за высокой чувствительности стоимости к изменению ставки процента фонда возмещения, которая, как мы помним, непосредственно связана со ставкой процента функции износа, к обоснованию тенденции износа улучшений в процессе их экономической жизни нужно подходить с особой аккуратностью. График изменения оценки стоимости 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% Изменение ставки % ФВ
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ОЦЕНКА РЫНОЧНОЙ СТОИМОСТИ ЗЕМЕЛЬНОГО УЧАСТКА» з дисципліни «Оцінка дохідної нерухомості»
