Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Нерухомість та іпотека » Оцінка дохідної нерухомості

Оценка погрешности оцениваемой стоимости

Для оценки стоимости объекта необходимо выполнить ряд математических и логических операций над исходными данными. Совокупность этих операций образует расчетный алгоритм, который выстраивает оценщик в соответствии с применяемым методом оценки. Расчетный алгоритм включает несколько элементарных функций, дающих промежуточные результаты. Для каждой элементарной функции, используя математический аппарат дисперсионного анализа, можно рассчитать погрешность исходя из погрешностей параметров-аргументов. Эти зависимости выведены на основе известных из статистики правил сложения дисперсий. Для одних математических функций (сумма, разность, линейная зависимость) удобно вычислять абсолютную погрешность, а для других (произведение, частное, степенная зависимость) – относительную погрешность. Если известны погрешности параметров-аргументов, то погрешность показателя, рассчитанного с помощью какой-либо простой математической формулы, можно определить согласно зависимостям, приведенным в Табл. 4.7. [23]. Методы оценки, построенные на затратном методе, предполагают определение восстановительной или замещаемой стоимости объекта, которые с точки зрения математической структуры представляют собой суммарные показатели, так как складываются из компонентов, характеризующих расход различных ресурсов на создание и приобретение объекта. Таблица 4.7 Название функции 1. Сумма

Функция
y = ∑ xi
i =1 k

Погрешность

Δy = ∑ Δxi2
i =1

k

2. Сумма

y = ∑ bi xi
i =1

k

Δy = ∑bi2Δxi2
i =1

k

38

Здесь приведен фрагмент таблицы Стьюдента. Более полный ее вариант в функции степеней свободы представлен в Приложении.

216

Название функции 3. Линейная функция 4. Разность 5. Разность 6. Произведение 7. Произведение 8. Частное 9. Степенная функция

Функция
y = a + ∑ bi xi
i =1 k

Погрешность

Δy = ∑bi2Δxi2
i =1 2 Δy = Δx12 + Δx2 2 Δy = b12Δx12 + b22Δx2

k

y = x1 − x 2 y = b1 x1 − b2 x2

y = ∏ xi
i =1 k

k

δy = ∑δxi2
i =1 k

k

y = a∏ xi
i =1

δy = ∑δxi2
i =1 2 δy = δx12 + δx2

y=

x1 x2
k i =1

y = a∏ xibi

δy = ∑ (biδxi )2
k i =1

Примечание: Δ – абсолютная погрешность, δ – относительная погрешность.

Если абсолютная погрешность суммарного показателя всегда возрастает по мере увеличения числа слагаемых, то его относительная погрешность может существенно снижаться. В теории ошибок приближенных вычислений доказывается теорема о том, что относительная погрешность суммы заключена между наименьшей и наибольшей относительными погрешностями слагаемых. Рассмотрим числовой пример оценки погрешности с использованием затратного подхода оценки рыночной стоимости станка для намотки катушек.

Пример[23]. Себестоимость, а затем и восстановительная стоимость специального
станка для намотки катушек электроаппаратуры рассчитаны на основе укрупненных нормативов. Исходные данные для расчета, а также показатели их точности приведены в Табл. .4.8. На основе исходных данных, приведенных в Табл. 4.8, рассчитаны полная себестоимость станка и погрешность оценки на уровне «двух сигм», равная $252. Порядок расчета и результаты показаны в Табл. 4.9. При коэффициенте рентабельности 0,2 восстановительная стоимость станка равна 2480Ч(1+0,2)=3000 ($). В данном случае относительная погрешность оценки себестоимости и восстановительной стоимости составляет около 10%. Точностной анализ позволяет определить не только итоговую погрешность оценки, но и увидеть те элементы стоимости, которые оказывают наибольшее влияние на образование этой погрешности. В нашем примере точность оценки лимитируют, в первую очередь, косвенные затраты, за ними следует заработная плата. Наименьшая ошибка у затрат на материалы. Таким образом, чтобы повысить точность расчета стоимости, следует, в

http://www.natahaus.ru/

первую очередь, поискать способы снижения ошибок при расчете косвенных расходов и заработной платы. Исходные данные: Таблица 4.8 Показатель

Обозн.
G V W m e l k

Знач. 0,7 52 480 600 23 1 0,8

Масса конструкции, т Количество входов-выходов Показатель конструктивной сложности, единицы сложности Удельные материальные затраты на 1 т конструкции, долл. Удельные затраты комплектующих на 1 вход-выход, долл. Удельные затраты по заработной плате на единицу сложности, долл. Коэффициент косвенных расходов
Таблица 4.9 Показатель

Погрешность абсолют- Относительная, ная % 0,05 7,14 2 3,85 10 2,08 20 3 0,2 0,3 3,33 13,04 20 37,5 Погрешность относит, абсол. % 7,88 33,1 13,59 20,11 42,55 10,16 162,5 96,5 163,4 252,05

Формула

Результ, долл. 420 1196 480 384 2480

Формула для расчета погрешности

M = mG Затраты на материалы E = eV Затраты на комплектующие изделия L = l ЧW Заработная плата основных рабочих K =kЧL Косвенные расходы Полная стои- C = M + E + L + K мость

δM = δm 2 + δG 2 δE = δe 2 + δV 2 δL = δl 2 + δW 2 δK = δk 2 + δL2

ΔС =

ΔM 2 + ΔE 2 +
+ ΔL2 + ΔK 2

В методах, опирающихся на сравнительный подход, основным источником погрешностей является неопределенность цен аналогов. Чем больше разнобой в ценах аналогов, тем больше ошибка в оценке стоимости. Другой источник погрешностей – это погрешности, привносимые вместе с корректировками цен аналогов. Вообще, чем ближе аналог к

218

оцениваемому объекту, тем меньше корректировок цены и соответственно меньше погрешность. Большое значение при применении сравнительного подхода имеет объем ценовой информации. Если строить оценку только по одному значению цены, то невозможно гарантировать надежность получаемой оценки. Точностной анализ результатов при применении сравнительного подхода имеет ту специфику, что он построен на дисперсионном анализе исходных цен в сочетании с анализом погрешностей функций, по которым рассчитывают корректировки. Рассмотрим последовательность определения результата оценки и ее погрешности при применении сравнительного подхода, используя выражение (4.16). Заметим, что каждая из первых четырех последовательных корректировок может содержать промежуточные параллельные корректировки, например, корректировка на условия финансирования может содержать внутри себя корректировки на форму оплаты (наличная или безналичная), вид платежа (обычный или авансовый) и структуру платежа. В этом случае модель корректировок цены l-го аналога приобретает более сложную форму:
Ji I2 ⎡ I1 ⎛ ⎞⎤ Vlкор = Vl ⎢∏ ⎜1 + ∑ alij Δxlij ⎟⎥⎛1 + ∑ bli Δzli ⎞ . ⎜ ⎟ j =1 ⎠ ⎠ ⎦ ⎝ i =1 ⎣ i =1 ⎝

(4.20)

Здесь I1 – количество корректировок по первой группе факторов (I1=4), Ji – количество корректировок по i-й подгруппе первой группы факторов, I2 – количество корректировок по второй группе факторов, alij , bli – коэффициенты коррекции в первой и второй группах факторов соответственно, Δxlij и Δzli – разность значений ценообразующих факторов объекта аналога и объекта оценки по первой и второй группам соответственно. Допустим, что цена объекта-аналога и разность значений ценообразующих факторов известны точно. А значения корректирующих коэффициентов известны с ошибкой. Исходя из этого, выражение (4.20) в общем виде можно записать следующим образом:
V = f ( a1 ,...,ak ) .
I1 i =1

(4.21)

Здесь k = ∑ J i + I 2 – общее количество коэффициентов, включая коэффициенты b . Если известны ошибки корректирующих коэффициентов, то, используя выражение (4.21), можно оценить общую ошибку корректировки цены объекта аналога по правилу сложения дисперсий:

http://www.natahaus.ru/

⎛ ∂V ⎞ ⎛ ∂V 2 ⎟ Δa 1 + ⎜ ΔV = ⎜ ⎜ ∂a ⎟ ⎜ ∂a ⎝ 1⎠ ⎝ 2

2

⎛ ∂V ⎞ 2 ⎟ Δa2 + ... + ⎜ ⎟ ⎜ ∂a ⎠ ⎝ n

2

⎞ 2 ⎟ Δa k , ⎟ ⎠

2

(4.22)

которая используется для оценки ошибки итогового результата. Используем представленную выше последовательность для оценки рыночной арендной ставки. Оценка рыночной арендной ставки методом рыночных сравнений представляет собой процедуру корректировки цен аналогов в интересах определения наиболее вероятной цены объекта оценки. При этом различают две группы корректировок [7]: корректировки по характеристикам сделки; корректировки по характеристикам собственности. Первая группа корректировок выполняется последовательно: каждый раз корректируется откорректированная цена, а вторая – параллельно: базой для каждой корректировки в рамках этой группы является цена, полученная после корректировок по первой группе. Предположим, что нам удалось предварительно подобрать 3 объекта недвижимости, в наибольшей степени сопоставимых с оцениваемым, с одинаковыми условиями сделки и рыночными условиями, для которых характерны следующие значения корректировок и их ошибок: см. Табл. 4.10. В соответствии с имеющимся составом аналогов и ценообразующих факторов в математическом виде алгоритм корректировок l-го аналога, в нашем случае, можно представить в следующем виде:
Ji 3 ⎡2 ⎛ ⎞⎤ Vlкор = Vl ⎢∏ ⎜1 + ∑ alij Δxlij ⎟⎥⎛1 + ∑ bli Δzli ⎞ . ⎜ ⎟ j =1 ⎠ ⎠ ⎦ ⎝ i =1 ⎣ i =1 ⎝

(4.23)

Здесь J1=1, J2=3. Запишем (4.23) в развернутом виде:
Vlкор = Vl [( 1 + al11Δxl11 )( 1 + al21Δxl21 + al22 Δxl22 + al23Δxl23 )] 1 + bl1Δzl1 + bl2 Δzl2 + bl3Δzl3 .

(

)

(4.24)

В выражениях (4.23) произведения alij Δxlij и bli Δzli по сути своей представляют собой процентные корректировки. В дальнейшем, для простоты записи, номер аналога l указывать не будем. В выражении (4.24) произведение a11Δx11 соответствует корректировке на размер ставки, сумма произведений a21Δx21 + a22 Δx22 + a23Δx23 – корректировке на условия финансирования и сумма произведений b1Δz1 + b2 Δz2 + b3Δz3 – процентной корректировке на тип здания, местоположение и окружение для каждого аналога.

220

Таблица 4.10
Ставка аренды Размер ставки по договору Корректировка в абсол. знач. Ошибка корректировки 0 Условия финансирования Форма оплаты Корректировка в % Ошибка корректировки 0% Вид платежа Корректировка в % Ошибка корректировки 1% Структура платежа Корректировка в абсол. знач. Ошибка корректировки 0 1 123 Первая группа корректировок рыноч рыноч 0 Объект Оценки Номер аналога, l 2 88 рыноч 0 3 58

ниже рыночного 60

б/нал

б/нал 0% аванс 10% без коммун 0,9

наличная 20% аванс 10% без коммун 0,9

б/нал 0% Обычный

обычный

с коммун

без коммун 0,9

Тип здания Корректировка в % Ошибка корректировки Местоположение Корректировка в % Ошибка корректировки Окружение Корректировка в % Ошибка корректировки

Вторая группа корректировок кирп кирп панель 10% 2% то же 3% хорошее 1% хуже 7% хуже 7% то же

кирп

хуже 15% хорошее

Заметьте, что корректировка на условия финансирования декомпозирована на три вида корректировок (J2=3): форма оплаты, вид и структура платежа. Эти корректировки в рамках общей корректировки на условия финансирования выполняются по параллельной схеме. Как следует из Табл. 4.10 корректировки на размер ставки и структуры платежа даны в абсолютных значениях. Для того чтобы перевести их в процентные корректировки, необходимо значение корректировки в абсолютных величинах в процессе оценки поделить на соответствующее значение ценового показателя ставки аренды. Выполним корректировку аналогов с поиском соответствующих значений процентных корректировок (см. Табл. 4.11).

Таблица 4.11
Объект оценки 1 Номер аналога, l 2 3

http://www.natahaus.ru/

Ставка аренды Размер ставки по договору Корректировка в абсол. знач. Корректировка в % Скорректированное значение Условия финансирования Форма оплаты Корректировка в % Вид платежа Корректировка в % Структура платежа Корректировка в абсол. знач. Корректировка в % Общая корректировка по условиям финансирования Итого скорректированное значение по первой группе Вторая группа корректировок Тип здания Корректировка в % Местоположение Корректировка в % Окружение Корректировка в % Общая корректировка по второй группе Итоговое значение скорректированной ставки

1 123 Первая группа корректировок рыноч рыноч 0

Объект оценки

Номер аналога, l 2 88 рыноч 0

3 58 ниже рыночного 60 60/58=1,03(103%) 118

123

88

б/нал обычный с коммун

б/нал 0% аванс 10% без коммун 0,9 0,9/123=0,007 (0,7%) 10,7% 123(1+0,107)= 136,2

наличная 20% аванс 10% без коммун 0,9 0,9/88=0,01 (1%) 31% 88(1+0,31)= 115,3 панель 10% то же хуже 7% 17% 115,3(1+0,17)= 134,9

б/нал 0% обычный без коммун 0,9 0,9/118=0,008 (0,8%) 0,8% 118(1+0,008)= 118,9 кирп хуже 15% хорошее 15% 118,9(1+0,15)= 136,7

кирп

кирп то же

хорошее

хуже 7% 7% 136,2(1+0,07)= 145,7

Реализуем процедуру корректировок с использованием математической модели (4.24). Для этого, предварительно, основываясь на данных Табл. 4.11, составим таблицу (см. Табл. 4.12) исходных данных для корректировок по модели (4.24). Таблица 4.12
Ставка аренды Размер ставки по договору 1 123 Первая группа корректировок рыноч рыноч 0 0 0 0 0 Объект оценки Номер аналога, l 2 88 рыноч 0 0 0 0 3 58 ниже рыночного 1 1 1,03 0

Значение ценообразующего фактора x11 Разность ценообразующих факторов Δx11 Коэффициент a11 Ошибка Δa11 Условия финансирования

222 Объект оценки б/нал 0 Номер аналога, l 2 3 наличная б/нал 1 0 1 0 0,2 0 0 0 аванс обычный 1 0 1 0

Форма оплаты Значение ценообразующего фактора x21 Разность ценообразующих факторов Δx21 Коэффициент a21 0,2 0 Ошибка Δa21 Вид платежа Значение ценообразующего фактора x22 Разность ценообразующих факторов Δx22 Коэффициент a22 0,1 0,01 Ошибка Δa22 Структура платежа Значение ценообразующего фактора x23 Разность ценообразующих факторов Δx23 Коэффициент a23 0 Ошибка Δa23 Вторая группа корректировок Тип здания Значение ценообразующего фактора z1 Разность ценообразующих факторов Δz1 Коэффициент b1 0,1 0,02 Ошибка Δb1 Местоположение Значение ценообразующего фактора z2 Разность ценообразующих факторов Δz2 Коэффициент b2 0,15 0,03 Ошибка Δb2 Окружение Значение ценообразующего фактора z3 Разность ценообразующих факторов Δz3 Коэффициент b3 0,07 0,01 Ошибка Δb3

обычный 0

1 б/нал 0 0 0 0 аванс 1 1

с коммун 0

без коммун 1 1 0,007 0 кирп 0 0

без коммун 1 1 0,1 0 панель 1 1

без коммун 1 1 0,008 0 кирп 0 0

кирп 0

0

то же 0 0

то же 0 0

хуже 1 1

хорошее 0

хуже 1 1

хуже 1 1

хорошее 0 0

Используя данные Табл. 4.12, на основе формулы (4.24) получим откорректированные значения ставок аналогов:
V1кор = 123[( 1 + a110 )( 1 + 0,2 Ч 0 + 0,1Ч 1 + 0,007 Ч 1 )](1 + 0,1Ч 0 + 0,15 Ч 0 + 0,07 Ч 1) = 146 у.е. V2кор = 88[( 1 + a110 )( 1 + 0,2 Ч 1 + 0,1Ч 1 + 0,01Ч 1 )](1 + 0,1Ч 1 + 0,15 Ч 0 + 0,07 Ч 1) = 135 у.е. V3кор = 58[( 1 + 1,03 Ч 1 )( 1 + 0,2 Ч 0 + 0,1Ч 0 + 0,008 Ч 1 )](1 + 0,1Ч 0 + 0,15 Ч 1 + 0,07 Ч 0) = 137 у.е.

Полученные значения совпали с точностью до округления с результатами корректировок, представленных в Табл. 4.11. Далее, для того чтобы найти итоговую ошибку корректировки каждого аналога по формуле (4.22), необходимо рассчитать составляющие ее частные производные по тем коэффициентам, ошибки корректировок и сами корректировки по которым отличны от нуля. Из анализа Табл. 4.12 следует, что к числу таких коэффициентов следует отнести коэффициенты по следующим корректировкам:

http://www.natahaus.ru/

по первому аналогу: вид платежа (a22) и окружение (b3); по второму аналогу: вид платежа (a22), тип здания (b1) и окружение (b3); по третьему аналогу: местоположение (b2). Выполним расчеты этих частных производных и итоговых ошибок корректировки по каждому аналогу. Частные производные по первому аналогу по коэффициентам a22 и b3:
∂V1кор = V1 1 + b1Δz1 + b2Δz2 + b3Δz3 Δx22 = ∂a22

(

)

= 123(1 + b10 + b2 0 + 0,07 Ч 1)Ч 1 = 132 ;
∂V1кор = V1 [( 1 + a11Δx11 )( 1 + a21Δx21 + a22 Δx22 + a23Δx23 )]Δz3 = ∂b3

= 123( 1 + 0,1 + 0,007 )Ч 1 = 136. Общая ошибка корректировки по правилу сложения дисперсий по первому аналогу

ΔV

кор 1

⎛ ∂V1кор = ⎜ ⎜ ∂a ⎝ 22

⎞ ⎛ ∂V1кор 2 ⎟ Δa22 + ⎜ ⎟ ⎜ ∂b 3 ⎠ ⎝

2

⎞ ⎟ Δb32 = ⎟ ⎠

2

= ( 132 Ч 0,01 )2 + ( 136 * 0,01 )2 =1,894 у.е.

Частные производные по второму аналогу по коэффициентам a22, b1 и b3:
∂V2кор = V2 1 + b1Δz1 + b2Δz2 + b3Δz3 Δx22 = ∂a22

(

)

= 88(1 + 0,1Ч 1 + 0,07 Ч 1)Ч 1 = 102,96;
∂V2кор = V2 [( 1 + a11Δx11 )( 1 + a21Δx21 + a22 Δx22 + a23Δx23 )]Δz1 = ∂b1 = 88( 1 + 0,2 + 0,1 + 0,01 ) = 115,28; ∂V2кор = V2 [( 1 + a11Δx11 )( 1 + a21Δx21 + a22 Δx22 + a23Δx23 )]Δz3 = ∂b3 = 88( 1 + 0,2 + 0,1 + 0,01 ) = 115,28.

Общая ошибка корректировки по второму аналогу:

ΔV

кор 2

⎛ ∂V кор = ⎜ 2 ⎜ ∂a ⎝ 22

⎛ ∂V кор ⎞ 2 ⎟ Δa22 + ⎜ 2 ⎟ ⎜ ∂b 1 ⎠ ⎝

2

⎞ ⎛ ∂V кор ⎟ Δb12 + ⎜ 2 ⎟ ⎜ ∂b 3 ⎠ ⎝

2

⎞ ⎟ Δb32 = ⎟ ⎠

2

= ( 102,96 Ч 0,01 )2 + ( 115,28 Ч 0,02 )2 + ( 115,28 Ч 0,01 )2 = 2,776 у.е.

Частная производная по коэффициенту b2 по третьему аналогу

224

∂V3кор = V3 [( 1 + a11Δx11 )( 1 + a21Δx21 + a22 Δx22 + a23Δx23 )]Δz2 = ∂b2
= 58[( 1 + 1,03 )( 1 + 0,008 )]Ч 1 =118,68.

Общая ошибка корректировки по третьему аналогу

ΔV

кор 3

⎛ ∂V кор = ⎜ 3 ⎜ ∂b 2 ⎝

⎞ ∂V3кор 2 ⎟ Δb2 = Δb2 = 118,68 Ч 0,03 = 3,56 у.е. ⎟ ∂b2 ⎠

2

После выполнения корректировок по каждому аналогу необходимо решить задачу последнего этапа – согласование полученных цен в интересах формирования окончательного результата оценки и ее ошибки. Возможны несколько подходов к ее решению: оценка на основе анализа расширенной последовательности; оценка на основе расчета средневзвешенного значения; оценка на основе анализа количества корректировок по каждому аналогу. Рассмотрим каждый из них.

Оценка на основе анализа расширенной последовательности
Данный подход основан [23] на составлении и статистической оценке расширенной последовательности вида:

{Vi }1m ={Va1 − ΔVa1 ,Va1 + ΔVa1 ,Va2 − ΔVa2 ,Va2 + ΔVa2 ,...,Vam − ΔVam ,Vam + ΔVam}.
Здесь m – объем выборки.

(4.25)

По данным последовательности (4.25) рассчитывается выборочная СКО результата по формуле:
Sm =
i =1 2 ∑(Vi − V ) m

(4.26)

2m − 1

,

где V – среднее значение последовательности (4.25). В соответствии с теорией измерений ошибка результата оценки SV в ошибки метода:
SV = Sm m m раз меньше

.

(4.27)

Используя результаты проведенных выше расчетов, составим последовательность (4.25): 146±1,894; 135±2,776; 137±3,56 или 144;132;133;148;138; 140.

http://www.natahaus.ru/

Среднее значение данной последовательности V = 139 у.е. Рассчитаем выборочную СКО отдельного измерения (ошибка метода) по формуле (4.26) и ошибку результата оценки по формуле (4.27): S6 = 6 ,04 и SV =
6 ,04 6 = 2,46 .

Таким образом, искомый результат с 95% вероятностью находится в интервале двух значений ошибки результата: V=139±4,92 или V находится в диапазоне [134;144] у.е.39

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Оценка погрешности оцениваемой стоимости» з дисципліни «Оцінка дохідної нерухомості»