Многообразие методов погашения ипотечного кредита объясняется необходимостью достижения и поддержания баланса интересов ипотечных кредиторов и заемщиков в различных экономических условиях. Наиболее распространенными методами являются следующие: Погашение кредита равными срочными уплатами; Неполное погашение задолженности равными срочными уплатами с выплатой остатка долга в конце срока; Погашение кредита на основе роста ежемесячных платежей в течение определенного периода; Погашение кредита на основе постоянного периодического увеличения размера взносов; Погашение кредита с предоставлением льготного по платежам периода. Рассмотрим подробно каждый из заявленных методов. Погашение кредита равными срочными уплатами. Платежи. как правило, осуществляются несколько раз в году (р – раз) проценты начисляются также несколько раз в году (m – раз) в конце или в начале периода (месяца, квартала, года). При осуществлении платежей за кредит по этой схеме – это будут, соответственно, ренты постнумерандо и пренумерандо. При использовании сложных процентов и ренты постнумерандо в общем виде для определения срочной уплаты (т.е., годовой суммы выплат, включающей часть долга и сумму начисленных за год процентов) можно использовать формулу:
где: D – размер выданной ссуды (кредита); – коэффициент приведения p-срочной ренты; g - % ставка за кредит из расчета годовых; n - срок кредита в годах; р - число выплат в течение каждого года (например, 12 при ежемесячных выплатах, 4 – при ежеквартальных); m – количество начислений % в течение каждого года. Если платежи в счет погашения кредита производятся р - раз в году в конце каждого периода в течение n - лет из расчета g - % годовых, а проценты начисляются m – раз в году, то коэффициент приведения определяется по формуле:
При использовании сложных процентов и ренты пренумерандо (т.е., выплаты по кредиту и начисление процентов будут производиться в начале периодов), в общем виде, для определения срочной уплаты можно использовать формулу:
Размер одной выплаты ® можно определить по формуле:
где: p – число платежей в течение года. Общая сумма погашения кредита определяется по формуле:
Современная величина этого потока платежей за кредит (А) определится по формуле:
где: - ставка дисконтирования (приведения), % из расчета годовых. Ставка дисконтирования должна быть равна действительной стоимости денег, т.е., ставке денежного рынка. При задании ставки дисконтирования следует учитывать долговременную динамику % ставки по кредитам. Рассмотрим пример №1, иллюстрирующий приведенные формулы. Заемщику предоставляется ссуда в размере $20000 на 10 лет под 10% годовых. Выплата платежей по ссуде происходит 12 раз в год в конце каждого месяца. Проценты начисляются также 12 раз в год на остаток долга. Составить план погашения кредита равными срочными уплатами. Сумму месячного платежа по ренте постнумерандо можно найти по формуле:
Сумма начисленных за весь срок процентов вычисляется по следующей формуле:
Сумма процентов за период (It) определяется по формуле:
Остаток долга на начало следующего периода определится по формуле:
Ежемесячная сумма в счет погашения основного долга (dt) определится по формуле:
Остаток долга на начало любого периода определится по формуле:
где - долг на начало первого месяца; - сумма в счет погашения основного долга, выплаченная в первом месяце; - коэффициент наращения постоянной ренты постнумерандо. Определяется по формуле:
План погашения кредита представим в табл. 2.1. Таблица 2.1. План погашения кредита равными срочными уплатами в конце расчетного периода (месячными платежами), $ Период Остаток долга на начало периода Выплата долга Проценты за период Месячный платеж 1 20000,00 97,63 166,67 264,30 2 19902,37 98,45 165,85 264,30 3 19803,92 99,27 165,03 264,30 4 19704,65 100,10 164,21 264,30 5 19604,55 100,93 163,37 264,30 ….. ….. ….. ….. ….. 116 1289,10 253,56 10,74 264,30 117 1035,54 255,67 8,63 264,30 118 779,87 257,80 6,50 264,30 119 522,07 259,95 4,35 264,30 120 262,12 262,12 2,18 264,30 Итого 0,00 20000,00 11716,18 31716,18
Неполное погашение задолженности равными срочными уплатами с выплатой остатка долга в конце срока. Условия погашения ипотечного кредита позволяют уменьшить размеры периодических взносов. Срочные уплаты рассчитываются таким образом, чтобы они не покрывали всей задолженности; остаток долга (обозначим его как выплачивается в конце срока. Уравнение, балансирующие условие ипотеки, выглядит следующим образом:
где R - размер одной выплаты за период меньший года (месяц, квартал, полугодие); N=n*p – общее число выплат за весь срок кредита; j – ставка % за период (за месяц, квартал); – коэффициент дисконтирования
Баланс достигается одним из следующих способов: задается размер срочных уплат, расчетным путем определяется величина остатка долга - B; задается B, расчетным путем определяется размер срочных уплат. Остаток долга по первому способу определяется по формуле, полученной из балансировочного уравнения путем несложных преобразований: B = (D - R*aN;j) * (1+j)N Порядок расчетов по данному методу рассмотрим на примере № 2. Согласно расчетам месячная выплата по ипотеке предыдущего примера № 1, позволяющая полностью погасить долг составляет $264,3. Ориентируясь на эти данные, задаем месячный платеж в размере R = $230. Определим остаток долга на конец срока ссуды. B = (20000-230*75,67 )* (1+0,00833)120 = $7026,48
График погашения кредита представим в табл. 2.2. Таблица 2.2. Неполное погашение задолженности с выплатой остатка долга в конце срока, $ Период Остаток долга на начало периода Выплата долга Проценты за период Месячный платеж 1 20000,00 63,33 166,67 230,00 2 19936,67 63,86 166,14 230,00 3 19872,81 64,39 165,61 230,00 ….. …….. …….. …….. …….. 118 7532,37 167,23 62,77 230,00 119 7365,14 168,62 61,38 230,00 120 7196,51 7196,51 59,97 7256,48 Итого 0,00 20000,00 14626,48 34626,48
Пример № 3. Исходя из второго способа зададим остаток долга на конец срока ипотеки B = $5000. Определим величину месячного платежа для этого случая по формуле, выведенной из балансирующего уравнения ипотеки путем несложных преобразований:
R = $239,89. На основании этих цифр составим план погашения кредита (см. табл. 2.3.) Таблица 2.3. Погашение кредита на основе заданной величины остатка долга, $ Период Остаток долга на начало периода Выплата долга Проценты за период Месячный платеж 1 20000,00 73,23 166,67 239,89 2 19926,77 73,84 166,06 239,89 3 19852,94 74,45 165,44 239,89 4 19778,49 75,07 164,82 239,89 5 19703,41 75,70 164,20 239,89 ……. ……. ……. ……. ……. Продолжение табл 2.3. 116 5966,83 190,17 49,72 239,89 117 5776,66 191,75 48,14 239,89 118 5584,90 193,35 46,54 239,89 119 5391,55 194,96 44,93 239,89 120 5196,59 5196,59 43,30 5239,89 Итого 0,00 20000,00 13787,13 33787,13
Погашение кредита на основе роста ежемесячных платежей в течение определенного периода. Месячная выплата по данному методу вначале минимальна. Затем, на некотором заданном интервале времени, она начинает увеличиваться с заданным темпом роста. После этого повышения до конца срока погашения кредита остается неизменной. Первый месячный платеж находится по следующей формуле:
где k – число месяцев, на протяжении которых предусматривается рост платежей; К – число месяцев, на протяжении которых ежемесячные платежи будут постоянными; g – ежемесячный темп роста платежей в течение периода k, %. В течение заданных k –месяцев платежи будут расти и их размер (сумму) находим по следующей формуле: , где t – номер месяца периода роста платежей. Во втором периоде расходы заемщика будут постоянной величиной, которую можно определить по формуле:
Пример № 4. Добавим в условия примера №1 следующие данные: предусматривается рост платежей в течение первых 30 месяцев, ежегодный прирост платежей должен составить 5%. Выполняем промежуточные расчеты и определяем следующие показатели. Ежемесячный темп роста платежей в периоде их роста составит: . Коэффициент дисконтирования
Первоначальный месячный платеж R1 составит $239,85. R2 =239,85 * 1,004074 =240,83, а, например, R3 =239,85* 1,00407430-1 = 269,87 R31 =R30 План погашения кредита представим в табл. 2.4. Таблица 2.4. План погашения кредита на основе роста ежемесячных платежей на протяжении первых 30 месяцев Период Остаток долга на начало периода Выплата долга Проценты за период Месячный платеж 1 20000,00 73,19 166,67 239,85 2 19926,81 74,78 166,06 240,83198 3 19852,04 76,38 165,43 241,81316 4 19775,66 78,00 164,80 242,79834 5 19697,66 79,64 164,15 243,78753 ……. ……. ……. ……. ……. 29 17291,03 124,68 144,09 268,77575 30 17166,35 126,82 143,05 269,87077 31 17039,53 127,87 142,00 269,87077 32 16911,65 128,94 140,93 269,87077 …… …… …… …… …… 118 796,30 263,23 6,64 269,87077 119 533,07 265,43 4,44 269,87077 120 267,64 267,64 2,23 269,87077 Итого 0,00 20000,00 11925,71 31925,71 Погашение кредита на основе постоянного периодического увеличения взносов. При данном методе задается последовательность взносов, которые увеличиваются через равные интервалы времени. Для того, чтобы сбалансировать данную схему размер последнего взноса не задается, он определяется по сумме остатка задолженности. Обозначим величины срочных выплат как R1,…., Rt. Пусть увеличение взносов происходит через равные интервалы m – месяцев (ниже в примере – через 12 месяцев).. Для определения размер последнего взноса найдем сумму современной стоимости уплаченных взносов от первого до t-1 года на начало операции (Аt-1).
t – номер периода, соответствующий одинаковой последовательности срочных выплат (например, для R = $210 t = 2) Современная стоимость непокрытой взносами задолженности будет равна:
Размер месячной выплаты в периоде, когда она будет постоянной, определим по следующей формуле:
Пример № 5. Внесем в данные примера № 1 дополнительные условия: месячная выплата на протяжении первого года составит $180, в дальнейшем должно происходить ее ежегодное увеличение с темпом роста равным 10% в год. Размер месячных выплат каждого года после увеличения составит соответственно в $: R1 = 180; R2 = 198; R3 = 217,8; R4 = 239,58; R5 = 263,54; R6 = 289,89; R7 = 318,88; R8 = 350,77; R9 = 385,85.
Коэффициенты дисконтирования для каждого года определятся следующим образом:
Погашение кредита с предоставлением льготного по платежам периода (принимаем, что во время льготного периода выплачиваются только проценты, поэтому основная сумма долга не изменяется). Пример № 6. Пусть льготный период равен 24 месяцам. Остальные данные возьмем из примера №1. Размер месячного платежа на протяжении 24 месяцев будет составлять: 20000*(0,1/12) = $.166,67 Обычным порядком найдем размер месячного платежа в 25 месяце. R = Дальнейшие расчеты проводятся по стандартным формулам, рассмотренным при погашении кредиты равными срочными выплатами (пример №1). План погашения кредита представим в табл. 2.6. Таблица 2.6. План погашения кредита с учетом льготного периода, $ Период Остаток долга на начало периода Выплата долга Проценты за период Месячный платеж 1 20 000 0,00 166,67 166,67 2 20 000 0,00 166,67 166,67 3 20 000 0,00 166,67 166,67 …… …… …… …… …… 24 20 000 0,00 166,67 166,67 25 20 000 136,82 166,67 303,48 26 19 863 137,96 165,53 303,48 27 19 725 139,11 164,38 303,48 …… …… …… …… …… 118 895,48 296,02 7,46 303,48 119 599,46 298,49 5,00 303,48 120 300,98 300,98 2,51 303,48 Итого 0 20000,00 13134,40 33134,40 С целью определения наиболее выгодного для заемщика варианта погашения кредита используем показатель «современная (приведенная) стоимость потока платежей, связанных с погашением кредита». Данный показатель является обобщающей характеристикой потока платежей и позволяет выбрать вариант с наименьшей его величиной, который является наиболее выгодным для заемщика и наименее выгодным для банка. В качестве процентной ставки сравнения различных вариантов погашения ипотечного кредита примем ставку i*=15% годовых (по правилу «больше большего»). Рассчитаем современную (приведенную) величину платежей заемщика (А) для каждого метода погашения кредита. Погашение кредита равными срочными уплатами. ,
где j* – ставка сравнения вариантов, % из расчета за месяц; R – месячный платеж; N – срок кредита в месяцах.
Неполное погашение задолженности равными срочными уплатами с выплатой остатка долга в конце срока. Задается размер срочных уплат, затем определяется величина остатка долга B;
2.2. Задается остаток долга B, затем определяется размер срочных уплат.
Погашение кредита на основе роста ежемесячных платежей в течение определенного периода.
Погашение кредита на основе постоянного периодического увеличения взносов.
Погашение кредита c предоставлением льготного периода
Оформим полученные результаты в табл. 2.7., отсортировав их по мере возрастания современной величины расходов заемщика. Таблица 2.7. Величины современной стоимости потока платежей, упорядоченные по мере их возрастания Способ погашения Современная стоимость, $ Погашение кредита на основе постоянного периодического увеличения взносов 15791,42 Неполное погашение задолженности равными срочными уплатами с выплатой остатка долга в конце срока (задается размер срочных уплат, определяется величина остатка долга) 15838,52 Погашение кредита на основе присутствия льготного периода (не менее 24 месяцев) 15989,02 Продолжение табл. 2.7. Неполное погашение задолженности равными срочными уплатами с выплатой остатка долга в конце срока (задается величина остатка долга, определяется размер срочных уплат) 15995,31 Погашение кредита на основе роста ежемесячных платежей в течение определенного периода 16322,85 Погашение кредита равными срочными выплатами 16382,16
Выполненные расчеты показывают, что наиболее предпочтительным для заемщика является вариант с постоянным периодическим увеличением взносов, а наименее – вариант погашения кредита равными срочными уплатами. К сожалению, многие российские банки выдают ипотечные кредиты используя именно этот метод погашения. Это объясняется, во первых, их собственной кредитной политикой, а во вторых, жесткими стандартами ипотечных программ, с которыми они сотрудничают.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Многообразие методов погашения ипотечного кредита» з дисципліни «Іпотека. Організація іпотечного кредитування»
выплачивается в конце срока. Уравнение, балансирующие условие ипотеки, выглядит следующим образом: 