К настоящему времени уже можно говорить об обширном разделе «нечеткая математика», который активно используется при рассмотрении задач экономического, социального, политического характера, в психологии, распознавании и классификации образов, в линг вистике и теории языков и т.д. Пусть имеется некоторое (так называемое универсальное) мно жество А. Нечеткое мноэ/сество X в А задается своей функцией иринадлеэ/сности [Ху, ставящей в соответствие каждому элементу х множества А определенное число ILI^(A-) ИЗ отрезка [О, 1], которое интерпретируется как степень принадлежности элемента л' нечет кому множеству X. Пустому нечеткому множеству соответству ет функция принадлежности, тождественно равная нулю на мно жестве А. Нечеткие множества X и Y считают равными, и при этом пи шут Х=У, если совпадают их функции принадлежности. Нечет кое множество X называется подмлолсеством нечеткого множе ства К если их функции принадлежности связаны неравенством jLi^Cv) < |Lij.(x) для всех X из множества А. Примерами нечетких могут служить множества «чисел, близ ких к нулю», «очень больших чисел», «новых предприятий», «больших городов», «знаков, похожих на букву ^» и т.д. В прикладных задачах конкретный вид функции принадлеж ности определяется с учетом специфики задачи, и иногда это мо жет оказаться непростым делом. В теории нечетких множеств по аналогии с обычной теорией множеств вводятся операции объединения, пересечения, допол нения и др., которые чаще всего определяются как нечеткие мно жества с функциями принадлежности соответственно: \^XKJY{^) = max {|Li;t'(^)'M'rW}' \^Хпу{^) =min {ji;t'(-^)'l^rW}' \x~x{x)= \-\ix{x) для каждого л* из множества А. Многие известные свойства тео ретико-множественных операций справедливы и для нечетких множеств. Но существуют и отличия. Например, объединение дополнения данного множества с самим этим множеством не обя зательно совпадает с универсальным множеством А. Обычные множества представляют собой частный случай не четких множеств, когда функция принадлежности принимает лишь два значения: О либо 1. При этом уже указанные операции над нечеткими множествами в случае такой функции принадлеж ности превращаются в известные теоретико-множественные опе рации над обычными множествами. Нечеткое число определяется как нечеткое подмножество множества вещественных чисел, т.е. как функция, заданная на множестве чисел и принимающая значения в пределах от О до 1. Нечеткая функция из А" в F определяется как нечеткое множе ство на (четком) декартовом произведении Хх Y. Иными словами, 521 нечеткая функция указывает каждой паре х, у из соответствую щих множеств некоторое число в пределах от О до 1, которое мож но интерпретировать как степень соответствия. В настоящее время существуют такие понятия, как нечеткая производная, нечеткий интеграл, и многие другие обобщения ши роко известных понятий математики. Активно разрабатывается раздел нечеткая логика. Это направ ление имеет многочисленные применения в практике. Например, уже сравнительно давно на мировом рынке компьютеров прода ются модели, основанные на нечеткой логике. При решении оп ределенных задач они оказываются эффективнее обычных ком пьютеров.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «НЕЧЕТКИЕ, ИЛИ РАЗМЫТЫЕ, МНОЖЕСТВА» з дисципліни «Теорія систем і системний аналіз в управлінні організаціями»
