Лабораторная работа 1
Завдання до лабораторної роботи.
На основі даних минулих періодів розрахувати параметри економетричних моделей;
За допомогою аналізу значень та обрати оптимальну модель;
Розрахувати прогноз на наступний період;
Розрахувати інтервал можливих значень прогнозу;
Розрахувати прогноз за допомогою стандартних функцій електронної таблиці “EXEL”;
Вміти пояснити на захисті лабораторної роботи процес розрахунку параметрів економетричних моделей, зміст показників та , порядок розрахунку інтервалу можливих значень прогнозу, можливості застосування вбудованих функцій електронної таблиці “EXEL”.
Теоретична частина
В процесі управління маркетинговою ціновою політикою часто виникають задачі прогнозування динаміки розвитку кон’юнктури ринку, а саме прогнозування можливих значень ціни товару. При цьому, як правило, існує необхідний обсяг статистичної інформації щодо минулих значень ціни товару. Тому тут пропонується розрахувати прогноз ціни за допомогою трендових методів статистичного аналізу інформації. В якості прогностичних моделей обрано лінійну регресійну модель та квазілінійні регресійні моделі. Нижче наведено порядок розрахунку параметрів моделей, а також розрахунку прогнозу.
1. Лінійна регресія
Оцінка параметрів моделі здійснюється за допомогою формул:
,
Надійний інтервал значень параметрів моделі розраховується таким чином:
, де
t(a,p) – критичне значення розподілу Стьюдента для ймовірності p з a = n-2 ступенями волі;
y – фактичне значення ціни;
- розрахункове значення ціни;
t – період;
n – кількість спостережень.
Якщо інтервал , або вміщує у собі 0, то робиться висновок про неістотність такого параметру в економетричній моделі.
Коефіцієнт кореляції для лінійної моделі розраховується таким чином:
, де
t – період;
y – фактичне значення ціни;
- середнє значення з усіх номерів періодів;
- середнє значення ціни за розрахунковий період;
n – кількість спостережень.
Надійність коефіцієнту кореляції оцінюється за допомогою z–перетворення Фішера:
Середня похибка величини z визначається за формулою:
Розрахенкове значення t-критерію визначається за формулою:
Якщо, розрахункове значення t-критерію більше ніж критичне значення для n-3 ступенів волі, то робиться висновок про істотність коефіцієнта кореляції та про надійність встановлення регресійного зв’язку.
Для оцінки адекватності обраної моделі спостережуваним даним можна використовувати критерій Фішера:
, де
R2 – вибірковий коефіцієнт детермінації, для лінійної регресії R2 = (rty)2
k1 = m, m – кількість факторів, що включені до моделі. В даному випадку до моделі включено лише один фактор – час, тобто m = 1.
k2 = n-m-1, n – кількість спостережень.
Якщо F-розрахункове більше за критичне значення Fk1,k2, то робиться висновок про адекватність обраної моделі спостережуваним даним.
Надійний інтервал прогнозу для лінійної регресії розраховується таким чином. Спочатку знаходиться середньоквадратичне відхилення розрахункових значень від фактичних:
, де
- розрахункове значення ціни, яке знаходиться з лінійної моделі:
Граничні межі інтервалу можливих значень прогнозу розраховуються за формулою:
, де
t(a,p) – критичне значення розподілу Стьюдента для ймовірності p з a=n-2 ступенями волі;
- номер періоду для якого розраховується прогноз;
t – період;
- середнє значення з усіх номерів періодів.
Останнім кроком є розрахунок прогнозного інтервалу у такий спосіб: ,
2. Нелінійна регресія
Лінійна регресійна модель є найбільш популярною моделлю в економіці. Проте більшість економічних процесів неможливо якісно описати за допомогою цієї моделі. Тому на практиці застосовуються складніші економетричні моделі з нелінійною залежністю між ціною та фактором часу. За методикою оцінок параметрів парні нелінійні регресії поділяють на два види:
нелінійні за факторами, але лінійні за невідомими параметрами, що підлягають оцінці;
нелінійні за факторами і параметрами.
Регресії, нелінійні за факторами, але лінійні за оцінюваними параметрами, називають квазілінійними. Парну квазілінійну регресію можна записати в загальному вигляді: . Заміною величин , нелінійна парна регресія приводиться до лінійної парної регресії: . У таблиці 1 подано види використовуваних у лабораторній роботі моделей, а також необхідні заміни змінних.
Таблиця 1.
Модель Заміна
Оцінка адекватності обраної моделі спостережуваним даним здійснюється за допомогою критерію Фішера:
, де
y – фактичне значення ціни;
- середнє значення ціни за розрахунковий період;
- розрахункове значення ціни;
k1 = m, m – кількість факторів, що включені до моделі. В даному випадку до моделі включено лише один фактор – час, тобто m = 1.
k2 = n-m-1, n – кількість спостережень.
Якщо F-розрахункове більше за критичне значення Fk1,k2, то робиться висновок про адекватність обраної моделі спостережуваним даним.
Надійний інтервал прогнозу ціни у разі застосування квазілінійної моделі розраховується таким чином. Спочатку знаходиться середньоквадратичне відхилення розрахункових значень від фактичних:
, де
- розрахункове значення ціни, яке знаходиться з обраної моделі:
Граничні межі інтервалу можливих значень прогнозу розраховуються за формулою:
, де
t(a,p) – критичне значення розподілу Стьюдента для ймовірності p з a=n-2 ступенями волі;
, - номер періоду для якого розраховується прогноз;
Останнім кроком є розрахунок прогнозного інтервалу у такий спосіб: ,
3. Порядок визначення оптимальної прогностичної моделі
Для вибору оптимальної прогностичної моделі застосовують показник середньоквадратичного відхилення розрахункових значень від фактичних та вибірковий коефіцієнт детермінації.
Середнє квадратичне відхилення розрахункових значень від фактичних за будь якої моделі здійснюється за формулою:
Цей показник свідчить про те, наскільки вдало обрана модель наближається до фактичних значень ціни. Значення цього показника для оптимальної моделі повинно бути мінімальним.
Іншим показником якості моделі є вибірковий коефіцієнт детермінації. для будь якої моделі показник розраховується так:
Тобто коефіцієнт детермінації розраховується як відношення дисперсії розрахункових значень до загальної дисперсії фактичних значень ціни (для лінійної парної регресії коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції). Таким чином вибірковий коефіцієнт детермінації показує який відсоток варіації залежного фактора здатна пояснити обрана модель. Наприклад, якщо R2=0.90, то для обраної моделі варіація незалежного фактору здатна пояснити 90% варіації залежного фактору. Значення цього показника для оптимальної моделі повинно бути максимальним.
Існує ще один широко уживаний метод визначення тенденції рядів динаміки, який базується на використанні плинної середньої. Для застосування цього методу необхідно динамічний ряд розбити на інтервали, що вміщують певну кількість точок (дві, три, чотири, шість і т.д.), розрахувати середню із значень всередині інтервалу та побудувати графік на цих розрахункових значеннях.
Хід роботи
1. Розрахунок прогнозу ціни загальними статистичними методами
відкрити відповідний варіант лабораторної роботи;
переглянути порядок розрахунку параметрів регресійних моделей;
перейти на лист “Звіт 1”;
ввести свої номер групи, курс, факультет та прізвище;
проаналізувати інформацію з таблиці зведених характеристик регресійних моделей;
визначити оптимальну регресійну модель (значення критеріїв, що відповідають оптимальній моделі виділено червоним шрифтом);
ввести до контрольної комірки номер обраної моделі, для відображення розрахункових значень на графіку;
відправити лист “Звіт 1” на друк.
2. Розрахунок прогнозу з використанням вбудованих функцій електронної таблиці “EXEL”
Перейти на лист “Звіт 2”. На цьому листі знаходяться шість діаграм. Необхідно додати до кожної діаграми таку лінію тренду, яку винесено у заголовок діаграми.
Необхідно підвести курсор “миші” до будь якої точки на діаграмі (наприклад розглянемо діаграму “лінійний тренд”), та дочекатися доки з’явиться пояснювальний напис такого виду:
Ряд 1 Точка -//-
Значение: -//-//-//-
Далі потрібно натиснути на праву кнопку “миші” та у контекстному меню вибрати пункт “Добавить линию тренда…”:
Формат рядов данных…
Тип диаграммы…
Исходные данные…
Добавить линию тренда…
Очистить
У вікні, що з’явилося зображено дві вкладки: “Тип” та ”Параметры”. На вкладці “Тип” необхідно виділити потрібний тип лінії тренду (виділений тип відображається білою лінією на чорному фоні);
Далі необхідно перейти на вкладку ”Параметры” та поставити позначку (Ö) біля написів: “показывать уравнение на диаграмме”, “поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)”;
Натиснути “ОК”. В результаті на діаграмі з’явиться відповідна лінія тренду чорного кольору, а також рівняння тренду і коефіцієнт детермінації;
Точно у такий спосіб необхідно додати лінії тренду до інших діаграм, слідкуючи за відповідністю назви діаграми додаваємому тренду (для лінійної фільтрації рівняння тренду та коефіцієнт детермінації виводити непотрібно);
Після цього необхідно надрукувати лист “Звіт 2”.
