Зміст першої частини шпаргалки
Інтегральне числення
НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ
Теорема про множину первісних
2. Невизначений інтеграл. Задача інтегрування
Теорема Коші.
Неінтегровні інтеграли – які неможливо записати через основні елементарні ф-ії.
3. Властивості невизначеного інтеграла
4. Інтегрування розкладом
5. Інтегрування частинами
6. Метод підстановки
7. Метод безпосереднього інтегрування
8. Інтегрування раціональних ф-ій
9. Інтегрування тригонометричних функцій
10. Інтегрування ірраціональних функцій.
ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ
1. Поняття визначеного інтеграла
2. Властивості визначеного інтеграла
3. Поняття визначеного інтеграла із змінною верхньою межею інтегрування, формула Ньютона-Лейбніца.
4. Метод підстановки у визначеному інтегралі
5. Інтегрування частинам у визначеному інтегралі
УЗАГАЛЬНЕННЯ ПОНЯТТЯ ІНТЕГРАЛА
1. Невластиві інтеграли із нескінченним проміжком інтегрування
2. Обчислення невластивих інтегралів від розривних (необмежених) функцій
3. Поняття подвійного інтеграла
4. Обчислення подвійного інтеграла зведенням до повторного інтеграла
5. Заміна змінних інтегрування в подвійному інтегралі
6. Поняття криволінійних інтегралів першого та другого роду
ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
Основні поняття
1. Множини точок на площині та в n-вимірному просторі.
2. Означення ф-ії багатьох змінних
3. Способи завдання ф-ії
4. Границя ф-ії двох змінних
5. Неперервність ф-ії двох змінних
6. Властивості неперервної ф-ії двох змінних
ДИФЕРЕНЦІЙОВНІСТЬ Ф-ІЇ ДВОХ ЗМІННИХ
1. Частковий та повний прирости ф-ії двох змінних.
2. Диференційовність ф-ії двох змінних
3. Достатня умова диференційовності ф-ії двох змінних у точці
4. Диференціювання складної ф-ії
5. Похідна за напрямом. Градієнт
6. Частинні похідні і повні диференціали вищих порядків
7. Похідна неявної ф-ії
8. Формула Тейлора для ф-ії двох змінних
ДОСЛІДЖЕННЯ Ф-ІЇ ДВОХ ЗМІННИХ
1. Екстремум ф-ії двох змінних
2. Умовний екстремум для ф-ії двох змінних
3. Прямий метод знаходження точок умовного екстремуму (метод виключення)
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ
1. Вводні означення
Зміст другої частини шпаргалки
(І) 1) Частинні похідні і повний диференціал.
(І) 2) Похідна за напрямом.
(І) 3) Градієнт.
(І) 4) Екстремуми.
(І) 5) Необхідна і достатня умови існування екстремуму.
(І) 6) Умовний екстремум.
(І) 7) Найбільше і найменше значення ф-ції на замкненій області.
(І) 8) Метод найменших квадратів.
(ІІ) 9) Поняття первісної ф-ції та невизначеного інтеграла.
(ІІ) 10) Основні властивості невизначених інтегралів.
(ІІ) 11) Методи інтегрування.
(ІІ) 12) Раціональні дроби. Інтегрування раціональних дробів. Неінтегровні ф-ції.
Інтегрування рац дробів.
Неінтегровні ф-ції.
(ІІ) 13) Поняття визначеного інтегралу.
(ІІ) 14) Властивості визначеного інтегралу. Теорема про середнє. Формула Ньютона-Лейбніца.
(ІІ) 15) Метод підстановки у визначеному інтегралі. Метод інтегрування частинами у визначеному інтегралі.
Метод інтегрування частинами у визначеному інтнгралі.
(ІІ) 16) Невласні інтеграли. Інтеграл від розривних ф-цій.
Інтеграл від розривних ф-цій.
(ІІ) 17) Подвійний інтеграл.
(ІІІ) 18) Диференційні рівняння І порядку з відокремленими та відокремлюваними змінними.
(ІІІ) 19) Однорідні і лінійні диференційні рівняння І порядку.
(ІІІ) 20) Лінійні Д.Р. ІІ порядку з сталими коефіцієнтами.
(IV) 21) Числові ряди.
(ІV) 22) Необхідна ознака збіжності.
(IV) 23)Достатня ознака збіжності для знакододатних рядів.
(Ознака порівняння рядів; ознака Даламбера; радикальна ознака Коші; інтегральна ознака Коші)
(IV) 24) Знакопочергові ряди. Ознака Лейбніца.
(IV) 25) Функціональні ряди. Область збіжності ряду. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду.
