Предельному случаю малых частот (со <^ га) отвечают малые значения переменных 5, ?, и. Пер- вые члены разложения инвариантных амплитуд по этим пере- менным: 45т4 ' + + 45т4 ' + + 45т4 15m4 х) Некоторые детали преобразований интегралов, различные представле- ния трансцендентных функций В, Т, I л их предельные выражения — см. De Tollis ?.//Nuovo Cimento. — 1964. — V. 32. —P. 757; 1965. —V. 35. —P. 1182; Costantini V., De Tollis В., Pistoni C//Nuovo Cimento. —1971. —. V. 2A. —P. 733. § 127 РАССЕЯНИЕ ФОТОНА НА ФОТОНЕ 633 Подставив эти выражения в формулу A27.3), получим сечения рассеяния поляризованных фотонов. Дифференциальное же се- чение рассеяния неполяризованных фотонов вычисляется соглас- но A27.13) и равно (в обычных единицах) , A27.21) а полное сечение г) 9ТЗ oof fiiUj \ oof fiiUj \ о а = а тр = 0, 031а тр , Нш <С тс . 10125тг \тс2 / \тс2 / A27.22) В обратном, ультрарелятивистском случае полное сечение рассеяния неполяризованных фотонов 2) а = 4,7а4 (-) , Йо; > тс2. A27.23) Наконец, укаж:ем дифференциальное сечение рассеяния на малые углы в ультрарелятивистском случае: da = — In4 -do, — < в < 1. A27.24) тг2а;2 в Нио Это выраж:ение справедливо с логарифмической точностью — следующий член разложения содержит на единицу меньшую сте- пень большого логарифма. Для перехода к пределу 9 = 0 (рас- сеяние вперед) формула A27.24) непригодна. Вместо нее имеем здесь 4 2*- 2 da = —— In4 —-do, 6> < —. A27.25) i:2{jj2 тс2 Пии Выраж:ение A27.25) легко получить с помощью общих фор- мул A27.18), положив в них t = 0 и заметив, что при s ^> 1 наиболее высокую (вторую) степень большого логарифма содер- жит лишь функция ^lnln. т2 / 4 т2 т С этой точностью отличны от нуля лишь амплитуды М++++ = М = М+_+_ = -16e4ln2(o;/m). Мы видим, в частности, что в этом случае поляризация фотона при рассеянии не меняется. ) При переходе от da к а надо ввести множитель ^2? учитывающий то- ждественность двух конечных фотонов. ) К происхождению этой зависимости а от и мы еще вернемся в конце 5 134. 634 РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ На рис. 24 изображен график зависимости полного сечения рассеяния от частоты (в логарифмической, по обеим осям, шка- ле). Сечение убывает в сторону как малых, так и больших час- тот и достигает максимума при fvuj ~ l,5mc2. Излом кривой сг, 10~30см2 ПРИ Яш — тс2 отражает из- менение характера процесса в связи с появлением воз- можности образования ре- альной электронной пары.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Сечение рассеяния» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
