Мы не учитывали влияние столкновений между частицами на механизмы сжатия. Теперь рассмотрим упрощенную модель, в которой кулоновские столкновения считаются мгновенными событиями, относящимися к определенной паре частиц. При этом предполагается, что в промежутках между столкновениями адиабатический инвариант все-таки сохраняется. Кулоновские столкновения приводят к появлению дополнительной связи между продольным и поперечным движением, в результате которой устанавливается изотропное распределение по скоростям. Альфвен [107] предложил способ нагрева, при котором частицы должны последовательно проходить через области с различной величиной магнитного поля. В этом случае рассмотренный в предыдущем параграфе механизм нагрева, который был обратимым в отсутствие столкновений, будет теперь, благодаря столкновениям, увеличивать полную тепловую энергию частиц. Рассмотрим это явление несколько подробнее, причем при изложении будем следовать ранней работе Шлютера [108]. Пусть в начальный момент времени плазма находится в состоянии теплового равновесия с изотропным распределением по скоростям, так что р{10=2пК^0=пти^0 равно Рхо = пК±0— = nmW\. Рассмотрим далее меняющееся во времени магнитное поле, которое приводит к сжатию плазмы, нарушающему изотропию в пространстве скоростей. Столкновения между частицами плазмы будут восстанавливать изотропию, причем этот эффект тем сильнее, чем больше величина разности W2— 2и^ . Предположим, что скорость изменения этой величины при ее стремлении к нулевому равновесному значению равна —ydW2 — 2и\), где ус— положительная вели* чина. В промежутках между двумя последовательными столкновениями магнитный момент M = mW2/2B остается 188 постоянным, так что в отсутствие столкновений величина W2 увеличивается со скоростью (W2/B) • (dB/dt). Ограничимся магнитным полем с прямыми силовыми линиями, когда продольное сжатие отсутствует. В этом случае при изменении магнитного поля dB/dt возникает только поперечное сжатие, в результате которого энергия магнитного поля трансформируется в энергию поперечного движения частиц. Предположим, что магнитное сжатие происходит при наличии столкновений между частицами. Исследуем совместное действие этих двух эффектов. Изменение полной энергии — mw2^ — m(W2 + uV) равно так как магнитное поле — это единственный внешний источник энергии по отношению к частицам плазмы. Столкновения между частицами вызывают появление потока запасенной энергии в ларморовском вращении со скоростью W в продольное движение со скоростью и ц . Таким образом, одновременно с увеличением скорости ларморовского движения W за счет энергии магнитного поля столкновения будут уменьшать величину W2 — 2и2 ±(W>-2u\) = -b(W*-2u*) + -JP • -f- • F.44) Комбинируя уравнения F.43) и F.44), получаем 1 Лс^-2и\) + ^-.^-у F.45) dA =-^c(W2-2u\). F.46) dt Уравнение F.46) не содержит dB/dt. Этого и следовало ожидать, так как все увеличение энергии продольного движения связано с диффузией в пространстве скоростей, которая происходит в результате столкновений. 189 Рассмотрим тождество в *, <6'47> Используя уравнения F.45) и F.46), получим — 1 = 4W2 * LL. > 0, F.48) dt \ B* / ic 3B2 v ' так как ус — положительная величина. Из этого результата следует, что если осциллирующее магнитное поле после одного периода возвращается к первоначальному значению, то величина IPwjj, так же как и энергия, увеличивается в течение этого периода. Таким образом, существует механизм нагрева в осциллирующем магнитном поле. Рассмотренный способ нагрева во многом сходен с нагревом упругого твердого тела, которое обладает внутренним трением и подвергается пульсирующим деформациям. При этом имеет место явление гистерезиса, т. е. часть энергии, затраченной на создание колебаний, переходит в тепло. Результат, который следует из формулы F.48), связан с аналогичными соображениями, и его можно получить из второго закона термодинамики.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Гирорелаксационный эффект» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»
