Ряд фотографий, помещенных на третьей полосе обложки, сделан не на Солярисе, не из космического корабля, погружающегося в мрачные глу- бины атмосферы Юпитера, и не из иллюминатора батискафа, рискнувшего подобраться к извергающемуся подводному вулкану. На них снят работа- ющий светильник «Радуга», который (хотя и не всегда) можно купить в магазинах «Подарки». Он таит в себе множество непростых и красивых явлений. Устройство светильника весьма несложно. Он представляет собой прозрачную цилиндрическую колбу, в основание которой, под стеклянным дном, вмонтирована обычная электрическая лампа. Стекло у дна покрыто цветным светофильтром, а по его периметру идет металлическая спираль (рис. 11.1). Колба примерно на 1/6 часть своего объема заполнена вос- кообразным веществом (о котором мы в дальнейшем будем говорить как о «веществе ^4»), а затем почти доверху залита прозрачной жидкостью (о ней мы будем говорить как о «веществе Б»). Из каких соображений 86 Глава 11. Тайны волшебной лампы выбираются эти вещества, и какими свойствами они должны обладать, мы выясним чуть позднее, изучая явления, происходящие в светильнике. J А J 0- Ш Ш ¦ в -А 1 ^-г ..М- Рис. 11.1: Конструкция волшебной лампы. Наблюдения лучше всего проводить в темноте, когда «Радуга» слу- жит единственным источником света. Включим же ее в сеть и запасемся терпением. Как мы увидим, события, происходящие в светильнике, можно разбить на несколько фаз. Первую из них мы условно назовем «фазой покоя и накопления сил». Вещество А аморфно, то есть не имеет строго упорядоченной струк- туры. С повышением температуры оно размягчается и постепенно перехо- дит в жидкое состояние. Напомним важное различие между переходом в жидкость кристаллического и аморфного веществ. Для первого этот пе- реход происходит лишь при определенной температуре и требует затраты энергии — теплоты плавления, которая расходуется на разрушение кри- сталлической структуры вещества. Для аморфного же вещества твердое и жидкое состояние принципиально не различаются. Просто с повышением температуры вязкость аморфного вещества уменьшается, и оно становится все более и более текучим1. 'Подробнее разницу между кристаллическими и аморфными веществами мы обсудим в 87 Включенная в сеть лампочка, освещающая снизу сквозь светофильтр красновато-зеленым светом внутренность цилиндра, служит также и ис- точником тепла. На дне возле лампы образуется «горячее пятно» (область повышенной температуры). В этой области вещество А начинает размяг- чаться, в то время как ни верхняя корка, ни, тем более, жидкость В прогреться еще не успевают и пока остаются холодными. По мере на- гревания все большая часть вещества А разжижается, его твердая корка становится все тоньше и тоньше. Вследствие теплового расширения объем расплавившихся нижних слоев вещества А стремится возрасти, давление под коркой увеличивается, и в какой-то момент жидкость А проламывает твердую корку и пузырями вырывается вверх. На дне как бы зарабо- тал вулкан. «Фаза покоя и накопления сил» завершена — ее сменяет «фаза вулканической деятельности» (см. рис. 2 на третьей стр. обложки). Вещества А и Б подобраны так, что плотность разогретого жидкого вещества А, вырывающегося из трещины в корке, оказывается несколько меньше плотности еще холодного вещества Б. Поэтому порции вещества А одна за другой всплывают вверх1. По пути они остывают в холод- ной жидкости Б и, достигая поверхности, отвердевают, принимая самые причудливые формы. При застывании плотность вещества А становится несколько больше плотности жидкости Б, и «осколки» начинают медлен- но опускаться. Однако некоторые из них надолго зависают у поверхности. Причиной плавания мелких осколков на поверхности может служить си- ла поверхностного натяжения. Дело в том, что жидкость Б не смачивает вещество А, поэтому действующая на полузатопленные осколки сила по- верхностного натяжения направлена вверх и стремится вытолкнуть их из жидкости. Благодаря этому же эффекту удерживаются на поверхности воды водомерки, плавает смазанная жиром стальная игла. Между тем избыточное давление под коркой в нижней части сосуда уже сброшено, края трещины сплавились, и сквозь этот кратер с неболь- шой скоростью продолжают вытекать очередные порции расплавленного вещества А. Однако теперь они не отрываются ото дна, а медленно вы- тягиваются из кратера в форме удлиняющейся вверх струи. Поверхность этой струи, соприкасаясь с холодной жидкостью Б, быстро отвердева- ет, образуя подобие ствола. Посмотрев на этот ствол «на просвет», вы наверняка удивитесь: он тонкостенный и заполнен внутри.. . жидкостью Б. Дело в том, что, когда струя расплавленного вещества А выходит из кратера и устремляется вверх, в какой-то момент для дальнейшего роста главе 18 «Следы на песке». 'В этом смысле идею светильника можно рассматривать как развитие известного опыта Дарлинга, в котором капля анилина нагревалась в высоком стакане воды. Примерно при 70°С плотность анилина становилась меньшей плотности воды и капля всплывала. Глава 11. Тайны волшебной лампы ей недостает вещества А. Внутри струи создается разрежение, и где-то на границе образующегося ствола и кратера возникает разлом, в который устремляется холодная жидкость Б. Верхняя же часть струи еще про- должает свое движение вверх. Так жидкость Б заполняет ствол изнутри, охлаждая и формируя его внутренние стенки, после чего они окончательно отвердевают. В нижней части светильника тем временем по-прежнему идет про- цесс плавления, и очередной шар расплавленного вещества А выходит из кратера. Он поднимается вверх уже внутри образовавшейся трубки. Поднявшись до ее верхнего конца, он за счет своей еще разогретой мас- сы удлиняет ее. С каждой новой порцией вещества А трубка удлиняется, образуя растущий вверх гофрированный ствол (см. рис. 3 на третьей стр. обложки). Рядом с ним, раздвинув опавшие осколки «вулканической дея- тельности», через некоторое время может вырасти еще один или несколь- ко таких стволов. Стволы причудливо переплетаются, подобно стеблям экзотических растений, среди усеивающих дно каменных глыб и продол- жающих опускаться по мере нагревания жидкости Б осколков. Картина на время замирает. Эту фазу можно назвать «фазой каменного леса». Если в этот момент выключить светильник, то «окаменевший лес» останется в нем неизменным — к первоначальному состоянию светильник сам вернуться не сможет1. Однако, несмотря на фейерверк происшед- ших событий, до рабочего режима мы еще не дошли, поэтому оставим светильник включенным и продолжим наблюдения. Время идет, жидкость Б прогревается, лежащие на дне осколки начи- нают оплавляться, а уходящие вверх стволы постепенно оседают вниз. Од- нако среди бывших осколков вы не увидите расплющенных капель — все они постепенно принимают сферическую форму. В обычных условиях рас- плющивание капель на несмачиваемой поверхности происходит благодаря силе тяжести. Она противодействует силам поверхностного натяжения, стремящимся придать капле форму шара — тела, поверхность которого при заданном объеме минимальна. В светильнике на каплю, кроме силы тяжести и поверхностного натяжения, действует сила Архимеда, которая почти полностью компенсирует силу тяжести. Поэтому капля оказывает- ся как бы в состоянии невесомости, и уже ничто не мешает ей принять сферическую форму (этот вопрос уже обсуждался в предыдущем разделе). Для одной капли сферическая форма в состоянии невесомости явля- ется энергетически наиболее выгодной. Для двух же или нескольких ле- жащих рядом и касающихся друг друга капель выгоднее было бы слиться воедино — поверхность одного большого шара меньше, чем общая по- 1 Если не включить его снова. (Прим. ред.) 89 верхность нескольких малых с той же полной массой (проверьте это са- мостоятельно), и следовательно, поверхностная энергия у одной большой капли меньше. Но взглянув на светильник, вы убедитесь, что там все еще спокойно сосуществуют несколько почти сферических капель вещества А, и пока, кажется, они вовсе не собираются сливаться в одну. А ведь вы, наверное, не раз наблюдали, как ртутные и водяные капли на несмачива- емой поверхности сливаются почти мгновенно. Отчего же зависит время слияния двух капель? Над этим вопросом ученые задумывались довольно давно. Тем бо- лее, что он совсем не праздный, а, как оказалось, имеет огромное прак- тическое значение для понимания физических процессов, происходящих, например, в порошковой металлургии, где спрессованные металлические зерна в результате термической обработки «спекают» в вещества, облада- ющие уникальными свойствами. В 1944 г. замечательный советский физик Я. И. Френкель1 предложил простейшую модель такого процесса, в ре- зультате чего появилась его пионерская работа, заложившая физические основы порошковой металлургии. Идея, лежащая в основе этой работы, позволит нам оценить время слияния. Пусть две одинаковые жидкие капли начинают соприкасаться. В ме- сте касания образуется перешеек (рис. 11.2), который постепенно, по ме- ре слияния капель, растет. Для оценки времени слияния г проще всего воспользоваться энергетическими соображениями. Всего в «активе» у си- стемы двух капель имеется энергия Д?п, равная разности поверхностных энергий начального-и конечного состояний (то есть двух отдельных капель с радиусами го и одной «общей» радиуса г): А?п = 8-7ГСГ/-О — 47ГСГГ2. Так как при слиянии капель их полный объем не меняется, то Узтгг3 = 2 -4/зтг^, откуда г0 = $2. Таким образом, А?п = 4тгсгB - 22/3)/^. Со- гласно идее Френкеля этот избыток энергии должен быть израсходован на работу против сил вязкого трения, возникающих в процессе перемещения вещества капель и окружающей среды при их слиянии. Оценку этой работы мы проведем по порядку величины. Для силы вяз- кого трения мы воспользуемся выражением Стокса2, справедливым для 'Я. И. Френкель A894—1952) — специалист по физике твердого тела, физике жидко- стей, ядерной физике и т. д. В 1936 году Френкель независимо от Н. Бора предложил так называемую «капельную модель ядра». В этом подходе слияние капель впрямую связано с задачами ядерного синтеза. (Прим. ред.) 2Дж. Г. Стоке A819—1903) — английский физик и математик, президент Лондонского Королевского Общества. Труды по гидродинамике, оптике, математической физике. 90 Глава 11. Тайны волшебной лампы Лх Рис. 11.2: Начальный момент процесса слияния капель. случая шара радиуса R, движущегося со скоростью и в жидкости с вязко- стью rj: F = 6tttjRv. Будем считать, что вязкость щ вещества, из которого состоят капли, гораздо больше вязкости окружающей среды, поэтому в формулу Стокса1 подставим именно tja- Далее, вместо R подставим го. Эта же величина характеризует и масштаб перемещения массы жидкости при слиянии капель: Ах ~ го. Таким образом, для работы сил вязкого трения находим А А ~ 6тгт}Аг%и. Видно, что чем быстрее капли сливаются, тем больше энергии на это требуется (из-за возрастания сил вязкого трения). Но запас энергии у нас ограничен: А?п = 4тгсгB — 22/3)rf. Этим и определяется искомое время слияния капель Тф (так называемое френкелевское время слияния). Оценивая скорость процесса как и ~ /"оАф, находим А А ~ б7Г7?л^/гФ ~ 4тг<тB - 22/3)/i откуда Для капель воды с г0 ~ 1 см, а ~ 0, 1 Н/м и ц ~ 10~3 кг/(м • с) это время составляет всего лишь 10~4 с. Однако для значительно бо- лее вязкого глицерина (при 20°С агл ~ 0,01 Н/м, а т)гл ~ 1 кг/(м • с)) соответствующее время Гф составит уже ~ 1 с. Для различных жидко- стей, в зависимости от их вязкости и поверхностного натяжения, тф может меняться в весьма широких пределах. 'Конечно, формула Стокса выведена совсем для другого случая — движения шара в вяз- кой жидкости. Однако понятно, что и в рассматриваемом случае сила вязкого трения также может зависеть лишь от вязкости, линейного размера капли и скорости протекания процесса v. Поэтому, согласно теории размерностей, из этих величин нам не удастся скомбинировать иного выражения, чем формула Стокса, имеющего размерность силы (отличие может быть только в коэффициенте, однако, мы воспользуемся формулой Стокса лишь для оценки по порядку величины). Важно, что благодаря сильной зависимости вязкости от температуры это время может существенно меняться и для одной и той же жидко- сти. Так, вязкость глицерина при изменении температуры от 20 до 30°С уменьшается в 2,5 раза. Поверхностное натяжение от температуры зави- сит гораздо слабее (в указанном диапазоне температур атл уменьшается всего лишь на несколько процентов). Поэтому можно считать, что зави- симость френкелевского времени слияния от температуры определяется именно температурной зависимостью вязкости. Вернемся теперь к шарам, лежащим на дне светильника. Пока тем- пература жидкости Б не высока, вязкость аморфного вещества А еще большая. Теперь понятно, что именно по этой причине шары и не сли- ваются. Точно так же не сольются два восковых шарика, если их при комнатной температуре привести в соприкосновение или же сдавить. Од- нако стоит их подогреть, как вязкость воска резко уменьшится, и жидкие шары сольются довольно быстро. Отметим и важную роль состояния по- верхности шаров: если она неровная и сильно загрязнена, то перемычке между шарами образоваться трудно. Слияние капель необходимо для дальнейшего функционирования све- тильника, и в его конструкции предусмотрен специальный механизм «пере- лива» вещества А из отдельных капель в уже расплавившуюся основную массу. Это — упоминавшаяся выше металлическая спираль, идущая по периметру дна светильника. Она хорошо разогрета, и при соприкосно- вении с ней капли вещества А прогреваются, вязкость их падает и они «охотно» вливаются в основную массу. Итак, на дне сосуда образовалась единая жидкая масса вещества А. Однако благодаря продолжающемуся нагреву спокойной она оставаться не может. Начинается «фаза протуберанцев». Оторвавшийся от поверхности протуберанец под действием выталки- вающей силы медленно уходит вверх (см. рис. 5 на третьей стр. обложки), постепенно принимая форму шара. Поднявшись в верхнюю часть светиль- ника, где жидкость Б из-за своей низкой теплопроводности до сих пор не прогрелась, этот шар несколько охлаждается (оставаясь все же жидким) и медленно опускается вниз, на вздувающуюся поверхность. Однако, как мы уже выяснили, влиться в нее ему не так-то просто, и он довольно долго подпрыгивает на ней, постепенно скатываясь к периферии; здесь спираль «вскрывает» его поверхность, и бывший протуберанец завершает свое путешествие, возвратившись в породившую его стихию. Лампочка в основании цилиндра продолжает греть систему, и процесс рождения протуберанцев продолжается. По мере повышения температуры темп его нарастает. Отрываясь от поверхности, протуберанцы оставляют 92 Глава 11. Тайны волшебной лампы висеть «между небом и землей» одинокие капли1, которые никак не ре- шат — то ли им устремиться вдогонку за протуберанцем, то ли вернуться в родную стихию. И вот уже в цилиндре одновременно находится до десятка жидких шаров, одни из которых поднимаются вверх, другие опускаются вниз (см. рис. 6 на третьей стр. обложки): начинается «фаза столкнове- ний и катастроф». Именно эта, наиболее длительная и зрелищная фаза, рассматривается создателями как рабочий режим светильника. Шары в светильнике сталкиваются, меняют направление своего дви- жения, но вам не удастся наблюдать их слияние в процессе такого со- ударения. Как мы уже выяснили, шарам выгоднее (с энергетической точки зрения) слиться воедино. Но на это нужно время. Понятно, что время, которое им «отпущено»,— это время соударения /. Если Тф заметно пре- вышает t, шары не успеют слиться и разойдутся. Чем же определяется время соударения? В светильнике в основном происходят косые удары (рис. 11.3), при которых размягченные шары, легко деформируясь, сколь- зят один по другому. В этом случае характерное время соударения / ~ г^/и. Скорость шаров в светильнике всего несколько сантиметров в секунду, ра- диусы шаров — несколько сантиметров. Так что / « 1 с, и за такое время шары слиться не успевают. Вот и приходится им «бродить» в светильнике, на время залегая на дне, повисая вверху, сталкиваясь, но не сливаясь. Рис. 11.3: Большинство соударений капель в лампе имеет касательный характер. «Фаза столкновений и катастроф» длится очень долго, 5—7 часов. По прошествии этого времени инструкция рекомендует выключить светильник. Однако при определенных (достаточно высоких) температурах окружаю- щего воздуха эта фаза может оказаться не последней. После того как в светильнике устанавливается стационарное распределение температуры по высоте (вся жидкость Б окончательно прогревается), плотности веществ А и Б практически сравниваются. Все вещество А собирается в один 'Кстати, это уже упоминавшиеся в предыдущей главе «шарики Плато». 93 большой шар, который зависает у дна, оголив светофильтр. Со временем этот шар из-за касания со стенками цилиндра несколько остывает, его плотность немного увеличивается и он медленно опускается на дно. Кос- нувшись дна, шар получает дополнительную порцию тепла и возвращается на прежнее место. Здесь он замирает до тех пор, пока снова не остынет, после чего описанный процесс повторяется. Эту, не предусмотренную ин- струкцией, фазу можно назвать «фазой большого шара» (см. рис. 8 на третьей стр. обложки). Давайте теперь, разобравшись во многих деталях поведения светиль- ника, взглянем на это явление в целом. Напрашивается вопрос: почему вообще возникают эти непрерывно сменяющие друг друга повторяющие- ся процессы рождения, столкновений и гибели шаров? Понятно, что вся «движущая сила» процесса заключена в разности температур между верх- ним и нижним концами лампы («нагревателем» и «холодильником»). Если предположить, что поток тепла распространяется благодаря теплопровод- ности жидкости Б, то ее температура будет просто плавно меняться по высоте и ничего необычного в системе происходить не будет. Появление шаров, так же как и конвекция, является следствием неустойчивостей, возникающих при определенных условиях в системах, в которых из-за разности температур на границах распространяются потоки тепла. Изуче- нием общих закономерностей в поведении таких систем занимается новая, бурно развивающаяся наука — синергетика.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Тайны волшебной лампы» з дисципліни «Дивовижна фізика»
