применяется в случае \{dp/dt)/p)\ <C |V • V|. Из уравнений E.31), E.32) следует закон сохранения энергии в виде () |(|)j E.37) С помощью E.29) третий член в левой части E.37) можно записать так: E-j = r?j2 + (JxB).V. E.38) С использованием E.30), E.34) лоренцевский член в E.38) вы- выражается как Из E.35) следует, что Поэтому сохранение энергии E.37) сводится к ^ ^)==0. E.39) Подстановка E.29) вE.32) дает ^ = у х (V х В) - t?V х j = V х (V х В) + 1-АВ, E.40) at fxo ^ = -(V • V)B - B(V • V) + (В • V)V + -^АВ. E.41) ot /io Мы использовали здесь векторную формулу из Приложения для V х (V х В) и соотношение V х (V х В) = —ДВ (которое спра- справедливо лишь при записи лапласиана в ортогональных коорди- координатах). Величину rj/fiQ = um называют магнитной вязкостью. Подстановка E.31) в E.30) дает )> E42) Уравнения движения E.42) и магнитной диффузии E.41) явля- являются фундаментальными уравнениями магнитной гидродинами- 74 Гл. 5. Плазма как проводящая жидкость ки. Уравнение E.33) V • В = 0, уравнение непрерывности E.34) и уравнение состояния E.35) или E.36) служат дополнительны- дополнительными соотношениями. Отношение Rm первого и второго членов в правой части E.40), определяемое как 1Ух(УхВ)| VB/L ^VL |ДВ(^0)| ~ (B/L^/Ы V m' К } называют магнитным числом Рейнолъдса. Посредством L обо- обозначен характерный размер плазмы. Магнитное число Рей- нольдса равно отношению времени диффузии магнитного поля tr = /jLqL2/г) к альфвеновскому времени т\\ = Ljvp, (предпола- (предполагается, что v ~ г;д), т. е. Rm = tr/th. Если Rm <C 1, магнитное поле в плазме эволюционирует в соответствии с уравнением диффузии. Если Rm > 1, то можно показать, что силовые линии магнитного поля оказываются вмороженными в плазму. Введем магнитный поток ЛФ через элемент поверхности AS и выберем ось z вдоль направления вектора В. Тогда АФ - В • пА5 = ВАхАу. Если граница AS движется, то скорость изменения AS равна |(Дс) = jt{x + Лх-х) = Vx(x + Ах) - Vx(x) - ^ Скорость изменения потока АФ составляет Л1 ^ + B(V • V) - (В • V)v) AS = ^-ABZ(AS). E.44) at / z /J>o (cm. E.41)). Если Rm —> oo, r/ —> 0, скорость изменения потока стремится к нулю, т. е. d(A&)/dt —> 0. Это означает вморожен- ность магнитного потока в плазму.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Упрощенные МГЦ уравнения» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
