Макроскопическая и микроскопическая теории диэлектрических свойств
Естественно, уравнение (5.3а) полностью согласуется с законом Кулона E = (qr/4ne0r*)t (5.4) описывающим электрическое поле, создаваемое в вакууме на расстоянии г, изолированным зарядом q. [В однородной диэлектрической среде это поле приводится к виду Е = (qr/4nKeorz).} Диэлектрическая восприимчивость чаще связана с диполями, а не с изолированными зарядами. Для диполя, изображенного на рис. 5.1, определим дипольный момент р как P = ?R. (5.5) Решение общеизвестной несложной электростатической задачи дает следующее выражение для поля Е, создаваемого диполем в вакууме: Е(г)= 3(РГ>Г-'2Р , (5.6) 4яе0г5 В задаче 5.1 в качестве простейшего упражнения в векторной геометрии мы предлагаем читателю получить это выражение. Любая асимметричная молекула, состоящая из атомов с заметно различными электроотрицательностями, обладает постоянным электрическим дипольным моментом. На рис. 5.2 приведены два простых примера. Для сложных и асимметричных молекул могут быть введены моменты более высоких порядков, однако в настоящий момент нас интересуют дипольные мо- 5.1. Диэлектрические свойства 499 Рис. 5.1. Электрический диполь, состоящий из равных, но противоположных по знаку зарядов +q и —q, разделенных в пространстве. Если расстояние между зарядами равно #, то дипольный момент p=</R. Электрическое поле Е(г), создаваемое таким диполем в некоторой точке, положение которой задается радиус-вектором г, проведенным от центра диполя, определяется путем векторного сложения кулоновских полей каждого из зарядов. Можно проверить, что результатом такого сложения является соотношение (5.6) (см. задачу 5.1). менты. Диэлектрические свойства среды также могут быть связаны с возникновением индуцированных электрических диполей. Введенная в уравнении (5.1) поляризация Р представляет собой не что иное, как полный дипольный момент единицы объема, т. е. P = ZP* = E<7«R*. (5-7) п п Эта интерпретация отражает существование диполей атомных размеров, которое приводит к макроскопическому различию между электрическим смещением и электрическим полем. В простейшем виде это показано на рис. 5.3 на примере плоского конденсатора. Предположим, что на его пластинах имеются заряды +Q и —Q и что пластина с отрицательным зарядом заземлена. Рис. 5.3, а иллюстрирует случай, когда пространство между пластинами — вакуум. Тогда электрометр фиксирует потенциал У0= (Qd/eoA) при электрическом поле между пластинами Ео= (Q/e<H). (Предполагается, что можно не учитывать краевые эффекты, поскольку существует охранное кольцо, которое не показано на рисунке.) Если между пластинами конденсатора поместить диэлектрик (рис. 5.3,6), это приведет к уменьшению величины потенциала и среднего поля в к раз. Причина этого эффекта становится более очевидной при 500 Гл. 5. Диэлектрические и магнитные свойства твердых тел Рис. 5.2. Простые примеры молекул с постоянным электрическим дипольиым моментом. В случае молекулы Н20 дипольный момент направлен от иона кислорода к средней точке прямой, соединяющей два иона водорода. Эффективный ионный заряд, полученный, исходя из дипольного момента и линейных размеров, согласуется с разностью электроотрицательностей и относительной ионностью по Полингу (рис. 1.11 и 1.12). Ионность НС1, полученная по дипольному моменту, значительно меньше, чем можно ожидать, исходя из разности электроотрицательностей для водорода и хлора. Заметим, что дипольные моменты этих молекул выражены в единицах системы СГС — дебаях (1 дебай=10"18 ед. заряда СГСЭ-см = 3,ЗЗх Х10-30 Кл-м). Эта единица связана с разностью атомных электроотрицательностей, что уже отмечалось при обсуждении равенства (1.21). рассмотрении рис. 5.3, в, на котором показаны только остаточные индуцированные на поверхности заряды, возникающие как следствие объемной поляризации. Дипольный момент единицы объема Р приводит к поверхностной плотности заряда <7,= -Р-п. (5.8) Здесь п — единичный вектор, нормальный к поверхности образца. Теперь мы используем этот результат для того, чтобы определить величину поля в центре полости, окруженной поляризованным диэлектриком. 5.1. Диэлектрические свойства 501 Рис. 5.3. Простая иллюстрация влияния электрических диполей атомных размеров на макроскопическое распределение электрического поля, а — плоский конденсатор (одна из его пластин заземлена, потенциал другой пластины измеряется); площадь пластин Л, расстояние между ними d, полный заряд пластины Q; б — расположение диполей в объеме диэлектрика, помещенного между пластинами; в — эквивалент рисунка б, на котором изображены полные заряды на поверхности диэлектрика, частично компенсирующие заряды на пластинах, что приводит к ослаблению электрического поля. Как в теории диэлектрических, так и в теории магнитных явлений, часто оказывается необходимым рассчитать локальное эффективное поле на атоме или ионе, определяемое поляризацией. Обычно эта задача решается с помощью метода, предложенного Лоренцем. При этом считается, что рассматриваемый атом окружен воображаемой замкнутой поверхностью. Диполи, расположенные внутри этой поверхности, учитываются каждый в отдельности, а вклад всего остального объема вне поверхности дается в приближении континуума. Таким образом, локальное эффективное поле на атоме в диэлектрике, возникающее под влиянием внешних зарядов, можно записать как сумму четырех слагаемых Елок — fc0 "Г Едеп "Ь Е-пов ~г Ецип» (5*9) Здесь Е0 — поле, обусловленное внешними зарядами; Едеп учитывает деполяризующие эффекты (или любые другие), возникающие за счет индуцированных поверхностных зарядов на внешней поверхности пластины диэлектрика: ЕПОв — поле, 502 Гл. 5. Диэлектрические и магнитные свойства твердых тел Рис. 5.4. Схема определения величины локального поля в месте расположения атома в поляризованном диэлектрике. В случае кубической решетки поле Едип в центре сферической полости равно нулю, а ЕПОв = Я/Зео для границы сферической полости. созданное в центре воображаемой полости поверхностными зарядами, наведенными поляризацией на ограничивающую ее поверхность; ЕдИп — поле в центре этой полости, возникающее под влиянием отдельных диполей, которые расположены по всем атомным узлам полости, исключая один центральный. Согласно рис. 5.3, сумма E0+Eflen равна полю Еь величина которого точно соответствует (Vi/d). При вычислении локального поля будем считать, что деполяризующие эффекты, обусловленные внешней поверхностью, могут быть учтены с помощью такой же простой геометрии. На рис. 5.4 изображена диэлектрическая пластина с внутренней полостью. Таким образом, ЕлОК = El 4~ ЕпОВ | Едип» (о. 1U) Влияние поверхностных зарядов, согласно уравнению (5.8), можно учесть путем суммирования по поверхности полости. Для простоты мы выбираем полость сферической формы, и тогда интегрирование (задача 5.2) дает нам Епов = (Р/Зе0). (5.11) 5.1. Диэлектрические свойства 503 Вторая причина для выбора именно сферической полости связана с тем, что член Едип исчезает в случае кубической решетки2. В этом случае, согласно методу Лоренца, локальное поле представляется выражением Ьлок — *^1 "Г (Р/Зео). (5.12) Вероятно, это поле будет значительно превышать приложенное поле. Используя уравнение (5.1), можем записать р = е0(х_1)Е. (5.13) Теперь, подставляя это соотношение в (5.12), получаем, что локальное поле в атомном узле кубической (изотропной) решетки будет Елок = (^Р-)Е. (5.14) В случае анизотропных твердых тел соответствующие соотношения приобретают более сложный вид, однако, рассматривая изотропные материалы, мы можем получить много полезной информации. В следующем разделе мы обратимся к выражениям (5.12) —(5.14), чтобы получить соотношение Клаузиуса — Мо- сотти между поляризуемостью атомов и ионов и макроскопической диэлектрической постоянной изотропной (т. е. кубической) среды.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Макроскопическая и микроскопическая теории диэлектрических свойств» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
