На кривых рис. 4.27—4.29 можно заметить, что подвижность свободных носителей в невырожденном образце при охлаждении не возрастает неограниченно. Действительно, для ряда приведенных образцов подвижность при более низких температурах опять начинает уменьшаться. Этого можно ожидать в кристалле, когда число фононов в нем сильно уменьшено охлаждением и средние длина и время свободного пробега определяются рассеянием на ионизованных примесных центрах. Каждый ионизованный центр в кристалле представляет собой неподвижный положительный или отрицательный заряд, который может отклонить траекторию пролетающего электрона, как это показано на рис. 4.30. Результирующая орбита как в случае притяжения, так и в случае отталкивания будет гиперболической, и необходимый математический вывод идентичен тому, который был использован Резерфордом в его модели рассеяния а-частиц атомными ядрами 18. Только в нашем случае выражение Резерфорда для угла рассеяния должно быть пересчитано с учетом диэлектрической проницаемости среды к. Средняя длина свободного пробега, связанная с резерфор- довским рассеянием, не зависит явно от температуры системы, однако она пропорциональна квадрату энергии электрона. В соответствии с этим результирующая подвижность jli/, согласно (4.57), должна изменяться как Г3/2. В основном этот вывод является правильным, однако имеется одна осложняющая особенность, которую необходимо рассмотреть. 18 Вывод формулы рассеяния Резерфорда, впервые приведенный в работе- Rutherford /Г.—Phil. Mag., 21, 669 (1911), имеется в любом учебнике современной атомной физики. 4.2. Явления переноса в полупроводнике 413 Рис. 4.30. «Рсзерфордовское рассеяние» электронов положительно и отрицательно заряженными центрами. Максимальный угол рассеяния при взаимодействии электрона с ионизованным центром составляет 180°, что соответствует лобовому столкновению электрона с заряженным центром. Конуэлл и Вайскопф 19 предположили, что нижний угловой предел интеграла Резерфорда для полного сечения рассеяния должен быть равен тЧшн - (Ze2^S/3/nxe0mcs2) (4.61) для электрона со скоростью s. Здесь Ni— концентрация заряженных центров, каждый из которых имеет эффективный заряд ±Ze. Соотношение (4.61) отражает тот факт, что электрон не может быть удален от ионизованного центра на расстояние, большее (8/V/)-I/3, в соответствии с чем эффективная сила куло- новского взаимодействия между электроном и центром полагается на этом расстоянии равной нулю20. В виде, который приняли Конуэлл и Вайскопф, резерфор- довское рассеяние приводит к следующему выражению для электронной подвижности: = (64ЛГ,) (xe0/Z)* (л/тс)У2 (2/г077е*)з/2 In [1 + (UnKeokoTlZeW/*)2] ' ( ' 19 Conwell Е. М., Weisskopf V. F.— Phys. Rev., 77, 388 (1950). 20 Предложенная Конуэлл и Вайскопфом процедура исключения малоуглового рассеяния, соответствующего траекториям электрона с большим прицельным расстоянием относительно заряженного центра, не является единственно возможной. Альтернативный метод, основанный на экранировании свободными носителями кулоновского поля ионизованной примеси, был развит в 50-х годах Бруксом и Херрингом, а также Динглом. Обзор различных моделей рассеяния на ионизованной примеси содержится в работе: Chatto- padhyay D, Queisser H. J.~ Rev. Mod., Phys., 53, 745 (1981). 414 Гл. 4. Полупроводники где интегрирование выполнено по прицельному расстоянию (т. е. по углу рассеяния) и по больцмановскому распределению электронных скоростей. Для температур, которые не слишком малы, логарифмический член в знаменателе играет довольно незначительную роль в температурной зависимости подвижности и величина ггЗ/2аг-1 _ct_JJ1_ (463) г 1п[1 + ОГ2] в основном зависит от температуры как Г3/2, что ранее и было отмечено. Однако заметим, что величина, обозначенная в (4.63) через D, обратно пропорциональна концентрации рассеивающих центров в степени 2/3. Поэтому, когда ионизованных центров становится достаточно много, [ii при самых низких температурах будет стремиться к зависимости от температуры как Г_1/2. В задаче 4.9 рассматривается эта низкотемпературная область. Для ряда образцов на рис. 4.27—4.29 на подвижность оказывает воздействие рассеяние на заряженных центрах. Зависимость Г3/2, о которой шла речь в связи с выражением (4.63), ясно видна для образца 19/15 на рис. 4.29 и проявляется, хотя и не так сильно для нескольких образцов на рис. 4.27 и 4.28. Величина, график которой приводится на рис. 4.28, есть «хол- ловская подвижность» (oRh), и для ряда образцов она не отражает истинного поведения электронной подвижности [хп при очень низких температурах из-за проводимости по примесной зоне (о чем пойдет речь ниже).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Рассеяние на ионизованных примесных центрах» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
