Говоря о кристалле как о совокупности повторяющихся в трехмерном пространстве одинаковых блоков, мы представляем себе в качестве одного блока либо атомный базис, либо параллелепипед, составленный из векторов a, b и с. Базис — это количество вещества, содержащееся18 в объеме элементарной ячейки V = axbc. (1.25) Форма и размеры элементарной ячейки, а также распределение вещества внутри нее дают полное кристаллографическое описание кристалла. Будет ли это описание удобным в каждом конкретном случае, зависит от того, как мы выберем элементарную ячейку. Это стоит отметить, поскольку выбор элементарной ячейки произволен в той же степени, что и выбор векторов трансляции. Однако независимо от того, выберем ли мы ячейку простейшей 18 Мы считаем, что атом, расположенный внутри элементарной ячейки, принадлежит ей полностью, а атом на поверхности ячейки принадлежит ей только частично. Таким образом, от каждого из восьми атомов, расположенных в углах куба, учитывается лишь одна восьмая часть (см. рис. 1.15) 46 Гл. I. Кристаллическая структура и форма твердых тел примитивной или нет, получаемая кристаллографическая информация автоматически будет полной. Иногда сознательный выбор непримитивной ячейки помогает подчеркнуть некоторые особенности симметрии кристалла. Для гипотетической двумерной прямоугольной решетки, изображенной на рис. 1.14, таких тонкостей не существует". Ясно, что примитивная решетка А всегда является наиболее удобной. Однако при исследовании гранецентрированной кубической (г. ц. к.) решетки (рис. 1.15, а) простейшей будет примитивная ромбоэдрическая ячейка с тремя векторами трансляции длиной (L/V2), направленными под углами 60° друг к другу. Высокая кубическая симметрия этой решетки выявляется, если выбрать в качестве элементарной непримитивную ячейку, а именно элементарный куб с тремя взаимно перпендикулярными векторами трансляции длиной L. Поскольку объем элементарного куба равен L3, а объем ромбоэдрической ячейки — £3/4, в элементарном кубе содержится то же количество вещества, что и в четырех примитивных базисах. Подобным же образом и для объемноцентрированной кубической (о. ц. к.) решетки выбор непримитивной элементарной ячейки в виде куба со стороной L гораздо лучше выявляет кубическую симметрию, чем примитивная ромбоэдрическая ячейка, которой соответствуют примитивные векторы длиной Рис. 1.15. а — г. ц. к.-решетка; б — о. ц. к.-решетка. На обоих рисунках штриховыми линиями показана общепринятая элементарная кубическая ячейка, а сплошными линиями изображена одна из возможных примитивных ячеек ромбоэдрической формы. Если х, у иг — единичные векторы, направленные вдоль трех взаимно перпендикулярных осей, то примитивную ячейку г.ц.к- решетки образуют векторы a=V2^(x+y), b = V2L(y + z), c=V2^(z+x). Эти векторы каждый длиной L/j/2 образуют друг с другом углы 60°. Примитивная о. ц. к.-ячейка на рис. 1.15, б образуется векторами а=72Цх+у—z), b = =1/2^(y-Hz—х), c=V2^(z+x—у). Эти векторы каждый длиной £д/3/2 составляют друг с другом углы 109°. 1.2. Операции симметрии 47 LV3/2. Объем примитивной ячейки равен L3/2, т. е. половине объема куба, который на рис. 1.15, б показан штриховыми линиями. Если бы мы выбрали другую примитивную комбинацию векторов в о. ц. к.-решетке и составили бы примитивную элементарную ячейку другой формы, то объем ее, несомненно, остался бы равным L3/2. Можно получить неограниченное число различных возможных элементарных ячеек с объемом, большим или равным L3, но кубическая ячейка на рис. 1.15,6 является наиболее удобной.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Элементарная ячейка» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
