Рассмотрим теперь балансовую модель, двойственную к модели Леонтьева – так называемую модель равновесных цен. Пусть, как и прежде, А – матрица прямых затрат, х =( х 1, х 2,..., хn ) – вектор валового выпуска. Обозначим через р =( p 1, p 2,..., pn ) – вектор цен, i -я координата которого равна цене единицы продукции i -й отрасли. 1. Часть своего дохода каждая i -я отрасль потратит на закупку продукции у других отраслей. Так, для выпуска единицы продукции ей необходима продукция первой отрасли в объеме а 1 i , второй отрасли в объеме а 2 i , п -й отрасли в объеме аni и т.д. На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма, равная a 1 i
р 1 + a 2 i
р 2 +...+ ani
рn . Следовательно, для выпуска продукции в объеме хi отрасли необ-
71 ходимо потратить на закупку продукции других отраслей сумму, равную хi ( a 1 i
р 1 + a 2 i
р 2 +...+ ani
рn ). Оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, мы обозначим через V i (эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предпринимательскую прибыль и инвестиции). Таким образом, имеет место следующее равенство: хiрi = хi ( a 1 i
р 1 + a 2 i
р 2 +...+ ani
рn )+ V i . Разделив это равенство на хi , получаем рi = хi ( a 1 i
р 1 + a 2 i
р 2 +...+ ani
рn )+ v i . где v i = V i / хi – норма добавленной стоимости (величина добавленной стоимости на единицу выпускаемой продукции). Найденные равенства могут быть записаны в матричной форме следующим образом: p = ATp + v, где v = (v1, v2 ,..., v п ) – вектор норм добавленной стоимости, AT – транспонированная матрица. Как мы видим, полученные уравнения очень похожи на уравнения модели Леонтьева с той лишь разницей, что х заменен на р, у – на v, А – на АT. Модель равновесных цен позволяет, зная величины норм добавленной стоимости, прогнозировать цены на продукцию отраслей Она также позволяет прогнозировать изменение цен и инфляцию, являющиеся следствием изменения цены в одной из отраслей. Пример 1.4.2. Рассмотрим экономическую систему, состоящую из трех отраслей. Назовем их условно: топливно-энергетическая отрасль, промышленность и сельское хозяйство. Пусть ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 2,03,02,0 2,02,03,0 2,01,01,0 ТА – транспонированная матрица прямых затрат; ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 4 10 4 v – столбец норм добавленной стоимости. Определим равновесные цены. Для этого, как и в модели Леонтьева, воспользуемся формулой р=СTv, где СT = (Е–АТ)-1 – транспонированная матрица полных затрат. После необходимых вычислений имеем 0,58 0,14 0,18 СT = (1/0,444) 0,28 0,68 0,24 0,25 0,29 0,69 .
72
10 Отсюда получаем, что р = СTv = 20 . 15 Допустим теперь, что в топливно-энергетической отрасли произойдет увеличение нормы добавленной стоимости на 1,11. Определим равновесные цены в этом случае. Принимая во внимание, что v = (5,11; 10; 4), находим, что 11,45 р = СTv = 20,7 . 15,625 Таким образом, продукция первой отрасли подорожала на 14,5%, второй – на 3,5%, третьей отрасли – на 4,17%. Нетрудно также, зная объемы выпуска, подсчитать вызванную этим повышением инфляцию.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Модель равновесных цен» з дисципліни «Математична економіка»
