Рассмотрим МГД член (?Wmhd)> который состоит из вклада от сингулярной окрестности рациональной поверхности и из вклада SW^D от внешней области. Для круглой цилиндри- цилиндрической плазмы вклад от внешней области (см. (8.92)) «^.'[(/l&l'^I.W. A4.5) о ч J где / и д даны в (8.93) и (8.95). В случае, когда r/R < 1, величины / и д для моды (—т, п) равны / пг > 2Г2 § 14.1. Фишбон-неустойчивость 239 где q® = rBz/RBe® — коэффициент запаса устойчивости. Рассмотрим возмущение ш=1 с радиусом сингулярности г = = rs(q(rs) = т/п). В этом случае смещение ?r = const для 0<г<г5и?г = 0 для rs<r <а (см. разд. 8.3Ь). Тогда ^ сводится к [2] 2тгД 4 О A4.6) где р = r/rs, РР = (p)s/(By2fjL0) и Вв5 = (rs/Rq(rs))Bz - поло- идальное поле при г = rs. Давление (p)s определяется как К. о j л Г — ) -fdr = -=¦ \(р — psJrdr. A4.7) rj dr ri J 0 0 В торе с круглым сечением МГД составляющая потенциальной энергии на единицу длины тороидального плазменного шнура дается выражением [3] -о-? A4.8) В случае т = 1 и п = 1 величина 5W^Dtor/27ri? сводится к сла- слагаемому SWt- Рассмотрим вклад сингулярной области. В этом случае мы должны найти смещение ?г в сингулярной области вблизи резонансной поверхности. Соответствующее уравнение движе- движения рассматривалось в разд. 9.1 для тиринг-неустойчивости. Из (9.13) и (9.9) имеем в пределе х <С 1 d2Bw Bw, A4.10) rj дх 240 Гл. 14. Неустойчивости, вызванные высокоэнергичными частицами где _ Ввп dq л Bens г dr rs г — rs dq rs dr Используя нормировки имеем В пределе Sr —> оо A4.11) дает и решение [4] A4.12) Поскольку внешнее решение для т = 1 есть просто ?r = ?s при х —> —оо и ?г = 0 при х —> оо, то из условий сшивки с этим внешним решением находим ^ = ?s/2 и ^о = ?s- В сингулярной области rs+A 2тгД rs-A Выражение A4.13) получено для цилиндрической плазмы. Для тороидальной плазмы та# заменяется на З^г-зДВ^/^орI/2, где § 14.1. Фишбон-неустойчивость 241 — значение обычного тороидального множителя A + 2q2I/2 (см. [6]). Таким образом, общая сумма МГД вкладов моды т = 1, п = = 1 (предполагается 7ТА0 ^ 1): + 81 = 2тгд|||&|2 (<WT + ггм± + 7г72т 14.1с. Энергия горячей компоненты Возмущенная функция распределения горячей компоненты дается гирокинетическим уравнением в приближении малой бета и нулевого гирорадиуса в следующем виде [5]: A4.15) где 6А\\ = {-г/и)д8ф/д1 из-за Е\\ = 0 (см. A4.43)) и б, v2 vi eB Е=Т> ^2В> U^^ Q = (сс;^ + u;*hj -Foh, ^dh = -^vdh • V, ) * _ . -ibxVFOh -ml д Здесь Vdh — скорость магнитного дрейфа и \и^\ — отвечаю- отвечающая ей частота, к = (Ь • V)b — вектор, направленный к центру кривизны магнитной силовой линии и равный по модулю R~l (см. разд. 2.4), 5ф — скалярный потенциал, градиент которого = —ш? х В. Полагая 1 е Обф + SGh, A4.16) ш т имеем 1 е и га 242 Гл. 14. Неустойчивости, вызванные высокоэнергичными частицами Усреднение А = §(A/v\\)dl/§<U/v\\ обеих сторон предыдущего уравнения дает 8Gh = -^Q L QihS<t> A4.17) т и -ujdh и = -l-m{V^y \Ъ х к) ¦ и и еВ = |[ „±—(Ь х к) • ш(? х В) = и) еВ v 7 v ' где Заметим, что частоты ш, и^ гораздо меньше пролетной и баунс- частот горячего иона v\\/R, e*/2v/qR. Для пролетных (SGhu) и запертых (SG^i) частиц соответственно имеем SGhu « 0, 6Ghi « 2QE-^=. A4.19) cj-u;dh Тензор возмущения давления, связанный с горячей ионной ком- компонентой, + (Рц - Р±)ЬЬ) + 5Р±1 + EРц - 6Р±)ЪЪ, A4.20) где Первый член в правой части A4.20) имеет форму, похожую на вклад давления основной плазмы. Поскольку fa горячей ионной компоненты гораздо меньше, чем /Зс основной плазмы, первым членом в A4.20) можно пренебречь. Вводя Е = v2/2, \х — Vj_/2B и а = ц/Е, имеем v\ = 2E{\-aB)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «МГД составляющая потенциальной энергии» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
