Рассмотрим кинематику руки человека (рис. 17,43). С точки зрения биомеханики, верхняя конечность может быть смоделирована многозвенным пространстввенным механизмом (рис. 17.43, д). Эта система имеет семь степеней свободы. Плечевой сустав является шаровидным, т. е. имеет три степени свободы. На рис. 17.43, г он представлен эквивалентной схемой одноосных шарниров, оси вращения которых пересекаются в одной точке, а звенья 1, 2 имеют нулевую длину. Значит, положение седьмой системы координат в абсолютной, нулевой системе координат определяет формула:
где — — радиус-вектор точки С в абсолютной системе координатных осей; — радиус-вектор точки С в седьмой системе координат. Анализируя угловые перемещения, скорости и ускорения звеньев руки при исполнении различных целенаправленных движений типа «возьми-поставь» можно оценивать качественно и количественно процесс реабилитации пациента или использование протеза. Естественно, что при построении кинематической схемы и анализа движений нужно учитывать антропометрические данные (табл. 17.8) и ограничения, налагаемые на движения в суставах (табл. 17.9). На рис. 17.44 приведена схема двухзвенного механизма, которым моделируется движение нижней конечности в фазе опоры. Такая схема позволяет определить перемещение мгновенного центра вращения бедра. Считается, что плоское движение нижней конечности происходит в сагиттальной плоскости вокруг оси голеностопного сустава, остающейся неподвижной. За обобщенные координаты принимаются углы Ф[(0 и ф2(0- На рис. 17.44 показаны абсолютная и локальные оси координат. Положение точки С в абсолютной системе координатных осей находят по формуле:
Здесь r2 = (0,0, О, 1)т; В2 = A1A2, где Аi - матрица положения.
Таблица 17.8 Статические антропометрические параметры (Б.Ф. Ломов и др., 1982) Поза № на рис. 7.46, А Значение, см
Параметр мужчины женщины
М σ М σ Стоя 1 Длина тела 167,8 5,8 156,7 5,7 2 Длина тела с вытянутой вверх рукой 213,8 8,4 198,1 7,6 3 Ширина плеч 44,6 2,2 41,8 2,4 4 Длина руки, вытянутой вперед 64,2 3,3 59,3 3,1 5 Длина руки, вытянутой в сторону 62,2 3,3 56,8 3,0 6 Длина плеча 32,7 1,7 30,2 1,6 7 Длина ноги 90,1 4,3 83,5 4,1 8 Длина бедра
9 Высота ротовой точки 151,3 5,6 142,2 5,5
10 Высота глаз 155,9 5,8 145,8 5,5
11 Высота плечевой точки 137,3 5,5 128,1 5,2
12 Высота ладонной точки 51,3 3,5 48,3 3,6 Сидя 13 Длина тела 130,9 4,3 121,1 4,5
14 Высота глаз над полом 118,0 4,3 109,5 4,2
15 Высота плеча над полом 100,8 4,2 92,8 4,1
16 Высота локтя над полом 65,4 3,3 60,5 3,5
17 Высота колена над полом 50,6 2,4 46,7 2,7
18 Длина тела над сиденьем 88,7 3,1 84,1 3,0
19 Высота глаз над сиденьем 76,9 3,0 72,5 2,8
20 Высота плеча над сиденьем 58,6 2,7 56,0 2,7
21 Высота локтя над сиденьем 23,2 2,5 23,5 2,5
22 Длина предплечья 36,4 2,0 33,4 1,8
23 Длина вытянутой ноги 104,2 4,8 98,3 4,7
24 Длина бедра 59,0 2,7 56,8 2,8
Таблица 17.9 Амплитуда движений различных частей тела Часть тела Характер движения Амплитуда, град
средняя разброс 90% Рука Разгибание — движение вверх 85 50—110
Сгибание — движение вниз 53 31—88
Отведение — движение в сторону 40 22-59
Приведение — движение внутрь 35 20-54 Голова Наклон назад 60 34—85
Наклон вперед 44 25—70
Наклон вправо 40 24—60
Наклон влево 42 26—62
Поворот вправо 73 53-86
Поворот влево 72 55-86 Стопа Разгибание — движение вверх 27 14—39
Сгибание — движение вниз 39 27-53
Отведение — движение в сторону 35 22—56
Приведение — движение внутрь 33 20—48 Таблица 17.10 Зоны досягаемости человека, см № на рис. 17.46, Б Вертикальная плоскость Горизонтальная плоскость
Рис. 17.44. Модель нижней конечности человека: а — расчетная схема, б — кинематическая расчетная схема
Обобщенные координаты задают как функцию времени по результатам экспериментальных наблюдений. Решение обратной задачи кинематики представляют интерес для медицины и спорта. Формальная постановка обратной задачи кинематики требует решения уравнения: A1A2… Аi = Вi (17.1)
По заданной матрице Вi необходимо найти обобщенные координаты gi. Матричное уравнение (17.1) эквивалентно шести скалярным уравнениям. При этом важно число степеней свободы механизма , который модулирует органы человека. 1 Если ω > 6, то число неизвестных обобщенных координат превышает число уравнений и множество решений оказывается бесконечным. 2. Если ω < 6, то число неизвестных меньше числа уравнений. Задача будет иметь решение лишь при некоторых специальных положениях механизма. 3. Если ω = 6, то, приравняв наддиагональные элементы матриц 4·4, стоящих слева и справа в уравнении (17.1), можно получить систему из шести трансцендентных уравнений относительно обобщенных координат gi. Если это решение дает законы изменения обобщенных координат во времени g((t), то, дифференцируя gi (t), можно найти обобщенные скорости gi(t) и обобщенные ускорения gi(t). Однако при этом погрешности расчета велики из-за необходимости использования методов численного дифференцирования.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Кинематика опорно-двигательного аппарата (ОДА)» з дисципліни «Біомеханіка»
