Первая теория олигополии была разработана французским экономистом и математиком Антуаном Огустином Курно (1801-1877) в 1838 г. 1 Курно задался 1 CournotA. Recherches sur les principles mathftmatique de la theorie des richesses. Paris, 1938. Глава 11. Олигополия 313 вопросом: что произойдет, если на монополистический рынок, на котором преж де действовала единственная фирма-монополия, войдет второй продавец? Мо жет ли возникшая дуополия (отрасль с двумя продавцами) достичь стабильного выпуска при определенных ценах и объемах производства? Если да, то возможно ли к отрасли добавить третьего продавца, затем — четвертого и т. д., до тех пор пока монополия не превратится в конкуренцию? Курно рассматривал рынок однородного продукта с двумя продавцами (рис. 11.2). Как и в условиях чистой конкуренции, при однородной олигополии оба продавца должны установить единую цену: в противном случае покупателя может найти лишь продавец, предлагающий более низкую цену. Предположим, что рыночная цена Р (а значит, и средний доход AR) является линейной функцией от общего выпуска: P=a-b(q,+q 2 ), (11.1) где <?, + q 2 = Q — выпуск первого и второго продавца; при этом кривая предельных издержек каждого продавца горизонтальна: МС = k (k — константа). В модели Курно каждый дуополист исходит из того, что в ответ на его дей ствия соперник не изменит своего выпуска (объем производства соперника — ве личина фиксированная). 1 (а Pi ьч\) р° к \ 61 V А\ \ ч МС \ AR 2 = D 2 • Ч MR 2 Рис. 11.2. Модель Курно: а) выпуск и ожидаемая цена продавца 1 (бывшего монополиста) и б) продавца 2 (фирмы, входящей на рынок) Ситуация с точки зрения фирмы 1. На рис. 11.2, а продавец 1 оценивает функ цию собственного среднего дохода (А^ = D,) как: P=(a-bq*)-bq v (11.2) 1 Это, конечно, очень слабая форма взаимозависимости, но, как мы увидим, даже она приведет в конечном счете к тому, что поведение каждой фирмы влияет на поведение ее соперника. 314 Часть II, Анализ рыночной структуры. Теория цены полагая, что объем выпуска продавца 2 равен q* 2 . Идея заключается в том, что фирма 2 заполучила первые q* 2 единиц рыночного спроса, предоставив фирме 1 для работы оставшуюся часть рынка. Так как (а - bq* 2 ) — величина постоянная, предельный доход продавца 1 равен:' АР MR l =P+^q i = (a-bq* 2 )-bq i -bq i =(a-bq* 2 )-2bq r (11.3) При MR = МС = k фирма 1 предложит q * единиц выпуска. Равновесная ры ночная цена Р* выпуска д* (при фиксированном q* 2 ) получает вид: Р* - а - bq\- bq\. (11.4) Ситуация с точки зрения фирмы 2. Пока фирма 1 принимает решение относи тельно своего выпуска (<?*), фирма 2 занимается тем же: определяет собственный объем выпуска, максимизируя прибыль. Фирма 2 полагает, что ее соперник про изводит q\ продукта, и, исходя из этого, определяет собственную функцию спро са (среднего дохода AR 2 = D 2 ): Р = (а - bq\) - bq 2 . (11.5) При этом предельный доход продавца 2 равен: АР MR 2 = P + Jq~ 2 «г " (« - Ю - 2bq 2 . (11.6) На рис. 11.2, б показано, что фирма 2 производит выпуск q° 2 по рыночной цене Р°, если фирма 1 производит тот объем выпуска, который от нее ожидает прода вец 2, т. е. q° v В модели Курно цена и выпуск приходят в равновесие только в том случае, если каждый дуополист производит столько, сколько от него ожидает его конку рент (если <?* =q° v q\= q* 2 ,nF° = Р*). Вернемся к посылке, что рынок первоначально был монопольным, т. е. q* 2 = О на рис. 11.2, а. Действуя в качестве монополиста, продавец 1 устанавливает вы пуск, при котором MR { = МС = k. Тогда с учетом формулы (11.3) имеем: a-2bq l -k. (11.7) Отсюда: q^{a-k)/2b (11.8) и 1 P = a-b[(a-k)/2b]= ^а + к (11.9) Продавец 2 вступит на рынок в том случае, если общий доход фирмы 1 пре взойдет ее совокупные издержки (TR l >ГС 1 ), т. е. рынок продемонстрирует свою притягательность. Так как: VC, = kq x - (1 / 2b) (ak / 2 - k 2 ) АР 1 Во-первых, ранее зависимость между ценой и предельным доходом (MR - Р + ^-дп ) нами уже рассматривалась неоднократно. Во-вторых, мы знаем, что дР/дд { - dP/dq 2 - -b. Глава 11. Олигополия 315 uTR^ Pq r (^a + k)[(a-k)/2b] = (1/2) (а 2 /2-k 2 ), у продавца 2 появится стимул вступить на рынок, если FC l < (1 / Ab) (а 2 - ak)} Курно упростил анализ, предположив, что постоянные издержки обоих про давцов равны нулю. При любой цене выше предельных издержек продавец 2 име ет склонность войти на рынок. Но вход на рынок продавца 2 противоречит ожиданиям бывшего монополиста (продавец 1). Рисунок 11.2 построен так, что Р° < Р*: Ожидая, что продавец 1 будет поддерживать монопольный выпуск при q t = (а - k) / 2b (формула 11.8), продавец 2 определит функцию своего предельного дохода как: MR 2 = (-a + k)- 2bq 2 , устанавливая объем выпуска исходя из условия MR = МС = k, или (-а + k) - 2bq 2 = k.. Отсюда: 1 2bq 2 = —а или q 2 = a / Ab. Когда выпуск продавца 2 добавится к выпуску прежнего монополиста (прода вец 1), рыночная цена неизбежно упадет. Ожидания продавца 1 о монопольной цене вошли в противоречие с действительностью, и его выпуск должен быть при способлен к новой ситуации. В модели Курно приспособление выпуска к неожиданным изменениям в рыночном спросе (благодаря чему другие продавцы не производят свой ожи даемый выпуск) определяет функцию реакции каждого продавца. Функция реакции Курно [q*, = R,(q t )] — кривая, показывающая, какой объем про дукции будет поставлять на рынок один дуополист (/ )при каждом заданном объеме продукции, поставляемом другим дуополистом (у). Функция реакции продавца 1 выводится из правила максимизации прибыли MR { = МС: {а - bq 2 ) - 2bq x = k. Определим q { : q r (l/2)(a-k-bq 2 ). Таким образом, в условиях дуополии функция реакции имеет вид: 1 Этот результат получен следующим образом. Экономическая прибыль для продавца 1 выражается так:р = Pq i -(VC + FC) { >FC V Заменяя параметры монополии на q i и Р, полу чим Pq l -(l/2a + k) [(а -к)/ 2Ь] - a 2 / Ab - ak / 4b + ak / 2b - k 2 / 2b = (a 2 + ak- 2k 2 ) / Ab. КС, - kq l = (1 / 2b) (a - k)k = (2ak - 2k 2 ) / Ab. Отсюда следует, что Pq t - УС, > FC V если FC l < (a 2 - ak) / Ab. 316 Часть II. Анализ рыночной структуры. Теория цены q *=-(a-k-b qj ). (11.10) При q 2 = 0, <?, = (1 / 2b) (a - k) возникла ситуация монопольного выпуска. Однако вхождение на рынок продавца 2 приводит к снижению выпуска про давца 1 на V2 единицы от каждой единицы выпуска, произведенной продавцом 2, т . е . Д ? 1 / Д 9 2 = ( 1 / 2 ) ( - й ) = - 1 / 2 . Когда продавец 1 изменяет свой выпуск, продавец 2 получает новый объем максимизации прибыли в соответствии с функцией реакции, которая выводится из решения MR 2 = МС. Функция реакции фирмы 1: У кг Равновесие Курно-Нэша (C-N) Функция реакции фирмы 2: i Рис. 11.3. Модель дуополии Курно' а) функции реакции дуополии и «решение» Курно; б) выпуск и цены в условиях монополии, конкуренции и дуополии Правила выпуска для q 2 таковы: {a -£><?,) - 2bq 2 = k, откуда q 2 = (i /2)(a-k- bq { ). Так как Aq 2 / Aq { = (1 / 2) {-b) =* - 1 / 2 , то второй продавец увеличит свой выпуск на 1/2 единицы на каждую единицу снижения выпуска продавца 1. Правило дуополии Курно: если продавец 1 снизит свой выпуск на единицу, то про давец 2 увеличит свой выпуск на половину единицы (и наоборот). Как предполагается, этот процесс приспосабливания объема выпуска одного продавца к изменению выпуска другого продавца приведет общий выпуск и ре зультирующую цену к стабильному равновесию. 1 Графическое решение дуопо лии Курно представлено на рис. 11.3, а. 1 При q i = (1 / 2b) (a- k- bq 2 ) и q 2 - (1 / 2b) (a-k- bq x ) имеем: 2?. + q. 3 a -* 1 2b a-k a-k ~3b~' Глава 11. Олигополия 317 Равновесные выпуски дуополистов: _„ a-k _ 4 a-k q i S S - u - u q i = - w (1U1) Равновесные выпуски дуополистов являются координатами точки равновесия Курно-Нэша (точка C-N). Таким образом, общий объем равновесного выпуска в условиях дуополии равен: Q* = (q* i+ q* 2 ) = ( ° ~ \ (Ц.12) Как показано на рис. 11.3, б, равновесная дуопольная цена Курно ( Р ) мень ше монопольной цены (Р т ), но больше цены предельных издержек, т. е. конку рентной цены (Р.). 1 Важное достижение А. Курно заключается в том, что он вскрыл саму пробле му дуополии. Он показал также, что ряд допущений, определяющих решение равновесия, могут быть перенесены с модели дуополии на модель собственно олигополии. Сведем основные параметры модели Курно в табл. 11.2. Если задаться вопросом, что станет, если на рынок дуополии войдет третий продавец (дуополия превратится в «триополию»), то, используя рассуждения, приведенные выше, получим такой результат: 3(a-k) 1 Если продавцы 1 и 2 войдут в сговор, монопольная цена потребует ограниченного вы пуска, при котором предельный доход отрасли равен (общим) предельным издержкам. Условие MR = МС ведет к тому, что а - 2bq = k, или q = (a - k) / 2b = q { + q 2 , и Р=а-Ъ 2b a + k Если выпуск (а значит, и прибыль) делится между двумя фирмами поровну, то q l = q 2 = = (а - k) / Ab. Поместим этот выпуск в функцию реакции фирмы и убедимся, что моно польный выпуск не соответствует равновесию Курно: 1 и/ и иг, \ 1 / и u a ~k^ 3(a-k) a-k q, =-b(a-k-bQ,) = — ( a - k - b ) = — '-> . 41 2 ^ ' 2b K Ab ' 8b Ab Если выпуск одного продавца соответствует монополии, то второй продавец произ ведет больше своей картельной квоты, уменьшая тем самым цену ниже монопольного уровня. При равновесии Курно дуопольная цена р определяется подстановкой отраслевого выпуска в функцию средней отраслевой выручки: й ,.2а-2&. 3k + a Р=а - Ь( -зГ )= ~з-' что меньше, чем Р , и больше предельных издержек, пока а > к. 318 Часть II. Анализ рыночной структуры. Теория цены Таблица 11.2 Основные параметры равновесия модели Курно 1 Выпуск фирмы a-k ЗЬ отрасли 2(a-k) ЗЬ Прибыль фирмы (a-k) 2 % отрасли 2(a-kf % Рыночная цена a + 2k 3 Отсюда нетрудно сделать вывод, что с ростом количества фирм (и) в отрасли выпуск каждой отдельной фирмы будет снижаться, а общий выпуск отрасли расти: 0,-пя, a-k n х- п + 1 (11.13) Поэтому можно утверждать, что модель Курно предсказывает приближение общего выпуска к объему производства совершенно конкурентной отрасли при достаточно большом числе ее субъектов. То же самое происходит с ценой: , ,a-k s , n . P = a-bQ = a-b ( - 7 - X — 7 ) . что после упрощении дает: Р - kn п+\ и+1 (11.14) С ростом п величина [а/ (п+1)] бесконечно уменьшается, a [kn/ (п+l)] при ближается к k, т. е. к предельным издержкам (МС).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Теория Курно» з дисципліни «Мікроекономіка»
