Основным понятием теории потребления является функция полезности U(x,у). Эта функция выражает меру полезности набора (х,у), где х – количество товара X, а у – количество товара Y. Чувствительность набора (х,у) к незначительному изменению х при фиксированном у называется предельной полезностью х и опре- деляется как частная производная U' х . Аналогично предельная полезность у определяется как U' у . Чаще всего линии уровня функции полезности (их еще называют кривыми безразличия) являются графиками убывающих функций. Поэтому мы будем считать, что для точек А(х 0 , у 0 ) и В(х 0 + Δх, у 0 + Δу), расположенных на одной линии уровня приращения, Δх>0, а Δу < 0. (рис. 1.1.1).
1.1.1 В этом случае говорят, что Δх единиц первого товара замещается на (–Δу) единиц второго товара (имеется в виду переход из точки В в точку А). Предельной нормой замещения х на у в точке А называется предел отношения (–Δу) /Δх , когда точка В стремится к А, оставаясь на одной с А линии уровня функции U(x, у). Предельная норма замещения обозначается MRS ху или MRS ху (А), если необходимо явно указать ее зависимость от точки А. Предельная норма замещения одного товара другим равна 16 отношению их предельных полезностей. . ) ( ) ( A U A U MRS y x xy ′ ′ = (1.1.1) Пример 1.1.1. Найти предельную норму замещения х на у для функции полезности U(x,y) = ln х + ln y в точках: а) (3;12), б) (2;1). Решение. а) По формуле (1.1.1) получаем , /1 /1 х у у х MRS xy = = поэтому MRS ху (3; 12) = 4. б). Аналогично находим MRS ху (2; 1) = 0,5. В теории потребительского спроса на два блага х и у (к примеру, исследуемое х и все остальные у) предпочтения потребителя описы- ваются функцией полезности U(x,y), a бюджетное ограничение (расходы потребителя не более его дохода) в случае, когда потребитель тратит весь свой доход на рассматриваемые блага: хр х + ур у = I, где I – доход потребителя, а р х и р у – цены благ х и у соответственно. Для того, чтобы построить графики этих неявно заданных функций у(х) в системе координат, где по оси абсцисс отложена величина блага х, а по оси ординат – у, нужно выразить в явном виде величину у как функцию от х для обеих зависимостей. Сделаем это для простейшей функции полезности U(x,y)=xy. Для уровня полезности (благосостояния) U 0 и дохода I получаем следующие функции:
. , 0 x p p p I y x U у y x y − = =
Графиком первой из этих функций (она называется кривой безразличия, т.к. показывает все пары (х,у), дающие одинаковое значение функции полезности) является гипербола, а графиком второй (бюджетного ограничения) – прямая линия, имеющая отрицательный наклон, равный по абсолютной величине относительной цене блага х и точку пересечения с осью ординат I/р у , соответствующую количеству блага у, которое можно приобрести по цене р у , если потратить на него весь доход I (построить график самостоятельно). Другим примером функций в экономике служат функции спроса и предложения p(q), выражающие связь цены блага и величины спроса или предложения блага при постоянных вкусах потребителей, ценах на другие блага и других параметрах. Пример графика функции спроса и функции предложения приводится на рис. 1.1.2. График функции предложения, в отличие от функции спроса, отражает положительную связь переменных (D(q) – связь цены блага и величины спроса, S(q) – предложения). р
q Рис. 1.1.2 В модели потребительского спроса используются также функции Торнквиста, моделирующие связь между величиной дохода I и величиной спроса потребителей х на: а) малоценные товары
; ) ( 2 γ β α + + = I I I x
б) товары первой необходимости
; β α + = I I х
в) товары второй необходимости
; ) ( β γ α + − = I I х
г) предметы роскоши
. ) ( β γ α + − = I I I х
Соответствующие им графики приведены на рис. 1.1.3.
Рис. 1.1.3
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Основы моделирования спроса и потребления» з дисципліни «Математична економіка»
