Дифракция рентгеновских лучей на кристалле обусловлена взаимодействием (томсоновским рассеянием) фотонов рентгеновского излучения длиной волны К с полем заряда всех внея- дерных электронов. Нам теперь известно, что рассеянное излучение интерферирует с усилением лишь при выполнении условия Брэгга. Интенсивность дифрагированного излучения будет значительной только в том случае, если геометрический структурный фактор отличен от нуля, а значение атомного фактора рассеяния близко к максимальному для данного кристалла. Согласно классической томсоновской теории когерентного рассеяния электромагнитной волны свободным электроном, эффективность рассеяния незначительно уменьшается с увеличением угла 20 между падающей и отраженной волнами. Однако эффективность когерентного рассеяния рентгеновских лучей электронами кристалла спадает гораздо быстрее с увеличением угла 20. Это происходит из-за того, что электроны, связанные с каждым атомом, распределены в объеме, линейные размеры которого сравнимы с длиной волны рентгеновского излучения. Для рентгеновских лучей с большой длиной волны и (или) малым углом рассеяния атом с порядковым номером Z действует как томсоновский точечный рассеиватель с зарядом Ze. В случае меньших длин волн и (или) больших углов рассеяние на атоме происходит так же, как на томсоновском источнике с эффективным зарядом fe. Число f называется атомным фак- 84 Гл. 1. Кристаллическая структура и форма твердых тел Рис. 1.41. Сравнение экспериментальных данных [Bacon G. Е.— Acta Cryst., 5, 492 (1952)] для атомного фактора рассеяния рентгеновских лучей углеродом с кривой, вычисленной Мак-Уини [McWeeny R.— Acta Cryst., 4, 513 (1951)] для самосогласованного распределения электронов. Различные значения на оси абсцисс получены путем изменения угла Брэгга при постоянной длине волны X. Экспериментальные точки соответствуют различным плоскостям (Ш) низкого порядка. О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 sin о/л,?г' тором рассеяния или формфактором атома. С ростом величины (sin0)/h число / все больше уменьшается по сравнению с Z. Обозначим через tyn® пространственную зависимость нормированной волновой функции /г-го электрона, принадлежащего атому с порядковым номером Z. Тогда в случае рассеяния рентгеновских лучей с длиной волны X можно написать следующее выражение для формфактора через угол 2Э29: Z оо 4jtr2^®sin[4jtr(sine)A]dr 4jir(sinO)A # ( ' ' л=1 О При стремлении (sin0)A к нулю каждый член ряда стремится к единице, что обеспечивает выполнение в пределе малых углов требуемого условия f=Z. Атомный фактор рассеяния можно вычислить для изолированного атома по известной плотности электронного заряда, найденной из распределения самосогласованного поля в методе Хартри—Фока. Хотя межатомное взаимодействие несколько меняет распределение заряда наиболее удаленных от ядра электронов, атомные факторы рассеяния в кристалле, как правило, достаточно близки к значениям, даваемым теорией Хартри—Фока. Это видно из рис. 1.41, на котором экспериментальные значения фактора рассеяния сравниваются с кривой, полученной на основании модели самосогласованного поля. Заметим, что такую кривую можно получить, изменяя угол 29 См., например, гл. 1 в книге: Warren В. Е. X-Ray Diffraction, Addison- Wesley, 1969. J L '-I 1.4. Дифракция в кристаллах 85 Брэгга, а не длину волны рентгеновских лучей. Ниже мы покажем, что атом углерода с Z=6 когерентно рассеивает так же, как точечный заряд, равный шести электронным зарядам, длинноволновое излучение при малых углах. Поскольку масса заряженного рассеивателя входит в знаменатель выражения для томсоновского рассеяния, когерентным рассеянием рентгеновских лучей атомными ядрами можно пренебречь.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Атомный фактор рассеяния» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
