Поток энергии ионов и электронов в плазме схематично по- показан на рис. 16.13. Обозначим мощность нагрева электронов в единичном объеме Phe, а мощность радиационных потерь и по- потерь на электрон-ионную релаксацию R и Ре1 соответственно; тогда производная по времени от тепловой энергии электронов в единичном объеме дается формулой Электронный нагрев о центральная плазма центральная плазма Электроны Ионный нагрев о Ионы терморелаксация Электроны Д|х Ионы терморелаксация 1 |СХ| диверторная пластина или лимитер стенка Рис. 16.13. Поток энергии ионов и электронов в плазме. Жирные стрелки — теплопроводность (х). Тонкие стрелки — конвективные потери (D). Пунк- Пунктирная стрелка — радиационные потери ®. Штрих-пунктирные стрелки — потери на перезарядку (СХ) §16.6. Скейлинг L-моды 295 где Хе — теплопроводность электронов, a De — коэффициент диффузии электронов. Что касается ионов, то для них выводится аналогичное соотношение, только вместо радиационных потерь следует учесть потери на перезарядку, Lex, при столкновениях ионов с нейтралами, так что d /3 ^Л „ г „ 1 д It {2niKTi) = Phi " Lcx + Pei + F* Результаты экспериментов по омическому нагреву и по нагре- нагреву инжекцией пучка нейтральных атомов можно объяснить клас- классическими процессами. Теоретический анализ позволяет оценить довольно аккуратно эффективность волнового нагрева. Радиа- Радиационные потери и потери на перезарядку являются классиче- классическими процессами. Чтобы установить баланс энергии в плазме экспериментально, необходимо измерить такие фундаменталь- фундаментальные величины, как ne(r,?),Ti(r,i),Te(r,?), а также другие [4]. Согласно многим экспериментальным результатам, релаксация энергии между ионами и электронами является классической, и наблюдаемая ионная теплопроводность в некоторых случаях в 2-3 раза выше неоклассической Q/О (/ = 1 в режиме Пфирша—Шлютера и / = ех ' в банановом режиме), а в некоторых случаях наблюдаемая ионная тепло- теплопроводность аномальна. Теплопроводность электронов, оценивае- оцениваемая на основе экспериментальных результатов, всегда аномальна и гораздо выше неоклассической (более чем на порядок). В боль- большинстве случаев время удержания энергии в плазме определя- определяется в основном потерями за счет теплопроводности электронов. Время удержания энергии те в стационарном состоянии опреде- определяется как C/2) (пек,Те + n{KT{)dV те=]- р • Время удержания энергии tqh в плазме с омическим нагревом хорошо описывается алкаторным (неоалкаторным) скейлингом О !) Алкаторный и неоалкаторный скейлинг слегка различны. Приведенная формула функционально отражает неоалкаторный скейлинг, а числовой коэф- коэффициент взят из алкаторного. Перечень скейлингов омического режима см. в монографии Захаров Л.Е., Путвинский СВ. Итоги науки и техники. Физика плазмы. Т. 7. С. 23. - М.: ВИНИТИ, 1985. - Примеч. ред. 296 Гл. 16. Токамак (время измеряется в секундах, радиус — в метрах, концентра- концентрация - в [юЧг3]): Однако линейная зависимость tqh от средней плотности элек- электронов пе нарушается в области высоких плотностей пе > 2,5 -х х 1020 м~3, и гон стремится к насыщению. Когда плазма нагре- нагревается инжекциеи высокоэнергичных нейтралов или при помощи волнового нагрева, то с ростом мощности нагрева время удержа- удержания энергии уменьшается (деградация удержания). Кэй и Гол- дстоун проанализировали многие экспериментальные результаты по инжекционному нагреву плазмы и получили так называемый скейлинг Кэя—Голдстона для времени удержания энергии [19], а именно, тАих(с) = где используются единицы МА, МВт и м, вытянутость обозна- обозначена через «s, a Ptot — суммарная мощность нагрева в МВт 0. Группа ITER собрала данные по недавним экспериментам. Анализ экспериментальной базы данных по удержанию в L-моде (см. следующий раздел) приводит к скейлингу ITER-P[20] (с) = 0,048/p0'85i?1'2a°'3n^1S0'2 (A^/PI'2 , A6.31) где используются единицы МА, м, Т, МВт, средняя плотность Що измеряется в 1О2Ом~3. Р — мощность нагрева с поправ- поправкой на излучение Pr (Р = Ptot — Pr). Сравнение скейлинга rrrER-P с данными экспериментов по L-моде представлено на рис. 16.14. В термоядерной плазме с идущей реакцией синтеза при Т ~ 10 кэВ мощность нагрева грубо равна мощности, выде- выделяемой с a-частицами, Ра « 0,04nQT20rMa3^s (МВт, Ю2Ом~3, кэВ, м) (см. разд. 16.11). Интересно отметить, что для скейлин- гов Голдстона и удержания в L-моде величина потГге зависит лишь от произведения А1р. 1) Здесь тоже нет единства в названиях. Индекс AUX относится к установке ASDEX, но скейлингом ASDEX обычно называют другое выражение. При- Приведенная формула для гдих иногда именуется скейлингом Голдстоуна, тогда как скейлинг Кэя—Голдстоуна устроен более сложно. Подробно о скейлингах, математических и физических принципах, лежащих в их основе, их перечень и интерпретацию — см. монографию Есипчук Ю.В., Юшманов П.Н. Итоги науки и техники. Физика плазмы. Т. 10. 4.2. — М.: ВИНИТИ, 1991. — Примеч. ред. § 16.7. Н-мода и режимы с улучшенным удержанием. 297 о,: 0,01 0,0011 0,001 0,01 0,1 _ITER-P тЕ , с xASDEX + Dili ^ISX-B о JET «JTF-2M ° JI-60 ®IFXR ^ITER-P Рис. 16.14. Сравнение скейлинга удержания т^ г с экспериментальными данными по времени удержания т|хр в L-моде (по Yushmanov et al. Nucl. Fusion. 1990. V.30. P. 1999 [20]) § 16.7. Н-мода и режимы с улучшенным удержанием. Состояние с улучшенным удержанием — Н-мода — было обнаружено в экспериментах на ASDEX [21, 22] в диверторной конфигурации. Когда мощность инжекционного нагрева превы- превышает пороговую величину, интенсивность линии дейтерия Da на границе дейтериевой плазмы неожиданно и резко убывает (масштаб времени — 100 мкс), убывает и рециклинг атомов дейтерия вблизи границы плазмы. Одновременно регистрируется значительное изменение радиального электрического поля Ег на периферии плазмы (оно изменяется в отрицательную сторону). Кроме того, увеличиваются плотность электронов и плотность тепловой энергии, и примерно в 2 раза увеличивается время удержания энергии в плазме. Н-мода наблюдалась в установках PDX, JFT-2, DIII-D, JET, JT60U и других. Удержание, описыва- описываемое скейлингом Кэя—Голдстона, называется L-модой. В Н-моде градиенты температуры и плотности электронов непосредственно перед границей плазмы, определяемой сепаратрисой, становятся большими. В спонтанной Н-моде поле ЕГу будучи отрицатель- отрицательным (направленным вовнутрь), увеличивается по модулю — см. рис. 16.15 [23, 24]. В работах [25, 26] указывалось, что причиной изменения радиального электрического поля при L-H переходах могут быть потери ионов, орбиты которых вблизи границы плаз- плазмы конечны. Радиальное электрическое поле вызывает вращение плазмы в полоидальном направлении со скоростью v$ = -Ег/В 298 Гл. 16. Токамак 20 10 0 -10 -20 -30 Гр = 1,0 МА Вт = 1,2 2,27 2,29 Д, м 2,27 2,29 R, м 0,1 О 2,25 2,27 2,29 R, м R, м Рис. 16.15. Графики различных профилей приграничной плазмы в процессе L-H перехода на DIIID: а — профиль Ег\ б — профили ионной температуры, измеренные с помощью рекомбинационной спектроскопии при перезарядке CVII; в, г — профили электронной температуры и плотности, измеренные по томсоновскому рассеянию (по Doyle et al. Plasma Phys. Controlled Nucl. Fusion Research. 1991. V. 1. P. 235. IAEA [24])
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Скейлинг L-моды» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
