ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Основи кристалофізики

Обращение отсчета времени и антисимметрия
Начало учения о магнитной симметрии кристаллов можно
отнести к 1951 г., когда вышли в свет очередной том курса
теоретической физики Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица
«Статистическая физика» и монография А. В. Шубникова «Симметрия и
антисимметрия конечных фигур». В «Статистической физике» было
отмечено, что, исследуя симметрию магнитных кристаллов,
необходимо принимать во внимание операцию обращения отсчета
времени и сочетания ее с трансляциями, обычными, зеркальными и
винтовыми поворотами. Ландау и Лифшиц указывали, что при этом
получатся новые группы, число которых должно быть очень велико
и которые никем еще не выведены, — пространственные группы
магнитной симметрии кристаллов. Рассмотрим в этой связи
операцию обращения отсчета времени.
В основании кристаллофизики лежат законы классической
механики и электродинамики. Они инвариантны относительно группы
вращений: поворот координатной системы, в которой они записаны,
не меняет вида этих законов. Они инвариантны'и относительно
ортогональной группы, т. е. совокупности всевозможных
собственных и несобственных поворотов; нужно только иметь в виду, что
при несобственных поворотах векторы электрического и
магнитного поля преобразуются по-разному: первые — как обычные
(полярные) векторы, вторые — как аксиальные векторы
(псевдовекторы).
Мало того, законы механики и электродинамики инвариантны
и относительно преобразования f = —t, т. е. обращения отсчета
времени, если только одновременно изменить и знаки компонент
магнитного вектора: #'• = —#*. Этот закон преобразования
естественно вытекает из физической картины явления: при обращении
отсчета времени направление всех токов, меняется на обратное,
а следовательно, меняются на обратные и направления всех
магнитных полей; ведь магнитные поля порождаются только токами.
15 Ю. И. Сиротин, М. П. Шаскольская
450 МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ В КРИСТАЛЛОФИЗИКЕ [ГЛ VIII
Преобразование /' = —t называют еще инверсией времени.
Мы будем обозначать его /'; группу же, состоящую из единичного
элемента и инверсии времени, обозначим Г. Конечно, инверсия
времени физически неосуществима, но такова же и обычная
инверсия. Мы не только не можем заставить время потечь вспять; мы не
можем и преобразовать кристалл кварца в его энантиоморф: для
этого нам пришлось бы разобрать кристалл на отдельные атомы,
а потом сложить эти атомы в другом порядке *). Определение
преобразования симметрии просто не должно включать в себя
предположение о физической осуществимости этого преобразования.
Если присоединить к ортогональной группе **) оо оо I
операцию инверсии времени /' и всевозможные сочетания ее с
собственными и инверсионными поворотами, получится расширенная
ортогональная группа оо оо I Г. Относительно нее инвариантны основные
физические законы. Они инвариантны также и относительно
переносов. Всевозможные сочетания переносов с операциями
расширенной ортогональной группы составляют в совокупности
расширенную евклидову группу.
Все преобразования симметрии кристалла составляют в
совокупности группу симметрии кристалла. Если она состоит только
из преобразований, оставляющих инвариантными физические
законы, ее естественно назвать группой физической симметрии
кристалла. Таковы все точечные и пространственные
кристаллографические группы, а также все кристаллографические подгруппы
расширенной ортогональной и расширенной евклидовой групп.
Обратимся теперь к идеям антисимметрии. Первая из них —
обобщение понятия равенства: наряду с равными фигурами
рассматриваются антиравные. Простейший пример антиравных
фигур — две геометрически равные, но противоположно окрашенные
фигуры: черная фигура антиравна такой же белой, а белая —
черной. Так, на рисунке Эшера «День и ночь» (рис. 67.1) черный
(ночной) город антиравен белому (дневному) городу, черная река —
светлой реке, черные птицы — белым птицам.
Вообще антиравньгми, как указывает Шубников, можно
считать фигуры одинаковых размеров, взаимно противоположные по
какому-то свойству: по окраске, по знаку электрического заряда,
по направлению магнитного момента и так далее. Таким образом,
черная или белая окраска фигуры — всего лишь условное
обозначение того обстоятельства, что помимо геометрических свойств
эта фигура обладает еще каким-то свойством и данное свойство
*) В общем случае — разделить энантиоморфное тело на неэнантиоморфные
составные чисти и заново сложить из них его энантиоморф. Наличие таких не-
энантиоморфных частей на каком-то уровне деления — необходимое условие
хотя бы принципиальной осуществимости этой операции.
**) В данном контексте обозначение оооо! удобнее, чем равносильное, но
более привычное оооо/тг,
§ 67] ОБРАЩЕНИЕ ОТСЧЕТА ВРЕМЕНИ И АНТИСИММЕТРИЯ 451
можно охарактеризовать величиной, принимающей всего два
значения, скажем, +1 и —1. В рамках антисимметрии можно
рассматривать также свойства, характеризуемые величиной,
принимающей три значения: +1, —1 и 0. Это соответствует
рассмотрению наряду с черными и белыми также и «серых» фигур или наряду
с положительно и отрицательно заряженными также и не
заряженных — нейтральных фигур.
Наряду с операциями симметрии вводятся операции
антисимметрии. В то время как операция симметрии преобразует фигуру
Рио. 67.1. Эшер. «День и ночь».
в такую же, т. е. равную фигуру, операция антисимметрии
преобразует ее в антиравную. Таким образом, в рассмотрение вводится
операция антиотождествления и всевозможные ее сочетания о
ортогональными преобразованиями.
Операция антиотождествления V (Шубников использует для
нее символ /, но применяемая им система обозначений вообще
отлична от международной, см. §5) в применении к черно-белым
фигурам состоит в перекрашивании: все, что до этой операции было
белым, после нее становится черным, а все, что было черным,
становится белым. Если фигуры мыслятся не окрашенными, а
электрически заряженными, действие на них операции
антиотождествления состоит в замене заряда на противоположный.
Очевидно, никакая белая и никакая черная фигура не может
быть инвариантной относительно операции антиотождествления.
Поэтому наряду с черными и белыми вводятся в рассмотрение
серые фигуры, по определению переходящие в себя в результате
антиотождествления. Если принять «электрическую»
интерпретацию антисимметрии, т. е. считать, что антиотождествление пре-
15*
452 МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ В КРИСТАЛЛОФИЗИКЕ (ГЛ VIII
образует тело в такое же, но противоположно заряженное, ясно,
что инвариантны относительно антиотождествления все не
заряженные, электрически нейтральные, тела.
Сочетания антиотождествления с простыми и зеркальными
поворотами называются антиповоротами и обозначаются
символами соответствующих поворотов, снабженными штрихом (по Шуб-
никову — минусом под символом поворота). Антиповорот — это
преобразование, состоящее из поворота и перекрашивания;
последовательность их выполнения роли не играет.
Точечными группами антисимметрии (в широком смысле слова)
называются: группа, состоящая из всевозможных простых и
зеркальных поворотов и антиповоротов, и все ее подгруппы. Среди
последних есть и обычные группы симметрии G; в их состав входят только
обычные — простые и зеркальные — повороты. Эти группы
изображаются одноцветными, или, как их называет Шубников,
полярными фигурами (обычно их рисуют белыми, но с равным успехом
они могли бы быть и черными).- Группы, в которых содержится
операция антиотождествления сама по себе, обозначаются G1',
а изображаются такими же, как G, но серыми фигурами; такие
фигуры Шубников называет нейтральными. Наконец, существенно
новые группы, т. е. группы G', содержащие в своем составе
некоторые антиповороты, но не содержащие антиотождествления,
изобразятся фигурами, содержащими как белые, так и черные части, —
фигурами смешанной полярности. Эти названия переносятся и на
группы: G — полярные, или белые группы; GY — нейтральные,
или серые группы; G' — группы смешанной полярности, или черно-
белые группы. Заметим, что под группами антисимметрии часто
понимают лишь группы смешанной полярности. Фигуры,
характеризующие некоторые такие группы, приведены на рис. 67.2.
Когда Тавгер и Зайцев A956), следуя идеям, высказанным
в «Статистической физике», вывели точечные группы магнитной
симметрии кристаллов, оказалось, что они изоморфны точечным
группам антисимметрии, описанным в книге Шубникова. Таким
образом, группы магнитной симметрии кристаллов только
интерпретацией отличаются от групп антисимметрии. Точнее, среди
многих мыслимых интерпретаций точечных групп антисимметрии
возможна и интерпретация их как групп магнитной симметрии,
но именно эта интерпретация приводит к группам физической
симметрии кристаллов. Имея ее в виду, мы и обозначили
операцию антиотождествления тем же символом /', как и обращение
отсчета времени.
После того, как Шубников высказал мысль о возможности
и — более того — необходимости обобщения классического
учения о симметрии и сам сделал первые шаги по этому пути, построив
точечные группы антисимметрии, эти исследования привлекли
внимание многих ученых. Вскоре были выведены пространственные
г 68Т
ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ МАГНИТНОЙ СИММЕТРИИ
453
группы антисимметрии (Заморзаев, 1957; Белов, Неронова,
Смирнова, 1955, 1957) и предложено дальнейшее обобщение
классической симметрии — цветная симметрия (Белов и Тархова, 1956;
е)
Рис. 67.2. Простейшие симметричные (а, б, в) и антисимметричные (г, д, е) фигура пв
А. В. Шубникову. Симметрия фигур: а) плоскость симметрии т, б) ось симметрии 2,
$) центр симметрии I, е) плоскость антисимметрии т', д) ось антисимметрии 2', е) центр
антисимметрии 1*.
Инденбом, Белов, Неронова, 1960; Заморзаев, 1967, 1970).
Разнообразные обобщения классической теории симметрии можно
подвергнуть классификации и вывести с единых позиций, пользуясь
методами теории расширений групп (Шубников и Копцик, 1972).

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Обращение отсчета времени и антисимметрия» з дисципліни «Основи кристалофізики»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Суть проблемних позичок та причини їх виникнення
Що таке GSM?
Аудит документального оформлення господарських операцій
МАСА ГРОШЕЙ В ОБОРОТІ. ГРОШОВІ АГРЕГАТИ ТА ГРОШОВА БАЗА
Аудит місцевих податків. Аудит податку з реклами


Категорія: Основи кристалофізики | Додав: koljan (10.12.2013)
Переглядів: 1078 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП