ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Основи кристалофізики

Изгиб прямоугольного кристаллического бруска
Рассмотрим
прямоугольный кристаллический брусок длины 2с, ширины 2а,
толщины 2Ь, к торцам которого приложены изгибающие моменты М
и — М соответственно. Свяжем с бруском специальную, вообще
говоря, некристаллофизическую, систему декартовых координат
ОХ\Х(Х'Ъ, как показано на рис. 54.1. Орты этой системы е'и е'2 и
е'г обозначим m, n и q соответственно. Изгибающие моменты М и
—М могут создаваться, в частности **), системой нагрузок,
схематически изображенной на рис. 54.1: к торцу х'ъ = с приложены
усилия Р = kx'2q (на единицу площади), а к торцу д?з = —с
приложены усилия — Р.
Изгибающий момент усилий, приложенных к торцу 4 = с,
а Ь
М = \ х*п х Р dS = J J х:2п х Ыд dx\ dx* = ±ab*km\ E4.1)
S -a -b
*) См. Ровенская, Сиротин и Ворошилов A972); Сиротин и Ровенская A973).
**) Здесь используется принцип Сен-Венана, см. Лейбензон A947, § 49).
§ 54] ИЗГИБ И КРУЧЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ 333
отсюда находим k = ЗМ/Aab3 и выражаем через величину
изгибающего момента М граничные условия на торцах бруска х'ъ = ± с.
Они равны а-(± д) = ± (ЗМ/АаЬ3) х'<д. Этим граничным условиям
(а также уравнениям упругого равновесия) удовлетворяет тензор
напряжений
в специальной системе координат не равна нулю лишь одна его
компонента aj = (ЗМ/Aab3) х'%. По закону Гука компоненты
тензора деформации
^ E4.3)
Штрихи здесь, как и в предыдущих формулах, показывают,
что данная тензорная величина отнесена не к
кристаллографической, а к специальной системе координат *). Так, коэффициенты s%3
вовсе не совпадают с табличными значениями коэффициентов
упругой податливости, если только ребра бруска не направлены по
соответствующим осям кристаллофизической системы координат; они
связаны с табличными значениями коэффициентов упругой
податливости данного кристалла s^ соотношениями si3 = Pv^P^vS^,
в которых элементы матрицы преобразования Рх\ определяются
косинусами углов между осями специальной и
кристаллофизической координатных систем ее,- = cos (XU Xj), как показано в
приложении Е.
Изгиб бруска характеризуется постепенным изменением
компоненты (pi вектора малых вращений при продвижении вдоль
бруска, т. е. в направлении оси А^: изгиб г|> = dq)[/dx'z. Согласно
формуле D9.17) dy'Jdx'i = Rot ej3. Подсчитав по формуле D3.13)
правую часть этого равенства, найдем
v" дх'% dxl "" dxi 2 dxi ' (Oq'q)
Подставив сюда выражения E4.3) для компонент тензора
деформаций, получим
%. E4.5)
Отношение D = УИЛ|> принято называть жесткостью бруска на
изгиб. Заметив, что 1 /s'n — это модуль Юнга Е (д) в направлении
длины бруска, получим
D(g) = ±ab*E(q). E4.6)
Оказывается, жесткость на изгиб не зависит (при заданном
направлении вектора д) от ориентации векторов тип.
*) Строго говоря, штрихи следовало бы помещать над индексами, как это
делалось выше; они помещаются над самыми величинами лишь для простоты.
334
УПРУГОСТЬ КРИСТАЛЛОВ
[ГЛ VT
В отличие от изотропных тел, анизотропные тела при изгибе
закручиваются. Закручивание стержня естественно
характеризовать изменением компоненты фз аксиального вектора малых
вращений вдоль оси стержня Х^ т. е. производной О = ду'ъ1дх'ъ.
Опять, используя формулы D9.17) и D3.13), получим
дх[ дх'2 "" 2 \ дх[ dx'J' ^54'7^
а подставив сюда выражение E4.3) для компонент тензора
деформаций, найдем
E4.8)
Заметив, что s'u = 2S3331 = 2qq ' s : qmy отнесем закручивание
к произвольной системе координат:
ъм.
8с1ЯЯт E4-9)
Эта формула справедлива, в частности, и в кристаллофизической
системе координат. Чтобы при расчете можно было непосредственно
пользоваться табличными значениями
коэффициентов упругой податливости
Sky., формулу E4.9) целесообразно
преобразовать к виду
ЗМ
E4.10)
(*/~л=1, ..., 6),
(qm + mq\ = qkmt + mkqx
(«~|i=lf ..., 6).
Объем бруска при изгибе не
изменяется: расширение одной его половины
компенсируется сжатием другой.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Изгиб прямоугольного кристаллического бруска» з дисципліни «Основи кристалофізики»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Неоінституційна теорія фінансування
Управління ресурсами комерційного банку
Характеристика цінних паперів, що обертаються на фондовому ринку ...
РЕГУЛЮВАННЯ ВЗАЄМОДІЇ УЧАСНИКІВ ІНВЕСТУВАННЯ
ПРИЧИНИ ІНФЛЯЦІЇ


Категорія: Основи кристалофізики | Додав: koljan (10.12.2013)
Переглядів: 658 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП