ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Основи кристалофізики

Одноосное растяжение
Рассмотрим цилиндрический стержень
произвольного поперечного сечения плошади S, к торцам которого
приложены растягивающие силы So, равномерно распределенные
по поверхности торцов; боковая поверхность стержня свободна от
нагрузок. Обозначим через q единичный вектор, направленный
вдоль оси стержня. Тензор напряжений
E3.7)
§53]
ПРОСТЫЕ НАПРЯЖЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ
325
Тензор
Таблица 53.1
Для вссх кристаллографических и предельных классов
Системы
Триклинная
система
Моноклинная
система
2 |j Х2
2 11*3
Ромбическая
система
Тригональная,
тетрагональная, **
гексагональная
системы и текстуры
Кубическая
система и
изотропные тела
/2 (^15 ~г" ^2Б "Т~ ^Зб)
$11 "Т" ^31 + ^12
0
V2 («1б + «2б + «3в)
0
Sll + «31 + S12
0
0
0
0
0
0
Тензор Sif = sljkk
S22 + S12 + S23
0
«22 + «l2 + «»
0
0
0
0
0
S11+S12 + S13
0
0
0
V2 («15+ «25+«35)
V2 («15+ «25 +«35)
0
0
0
0
0
0
0
S33+2S13
0
0
очевидно, удовлетворяет граничным условиям. Отсюда по закону
Гука определяем деформации
е = as : qq,
if = esimqkqi.
E3.8)
Относительное удлинение стержня Д/// = ^nWi ~ GSijkiQiQjQkQh
Его отношение к напряжению a — обратная величина модуля
Юнга Е для направления q:
(q) = Ьцл
= qq s:
E3.9)
Вычисление модуля Юнга можно упростить: если ввести
обозначение qtqj = (qq)%, где ij «+ К = 1, ..., 6, то компоненты напряжения
326 упругость кристаллов [гл. vi
примут вид 0ц = a (qq)n, деформации ел = os^ (qq)^ и, наконец,
обратная величина модуля Юнга
E-1(q) = s^(qq)x(qq)ii. E3.10)
Эта формула удобнее формулы E3.9), в ней значительно меньше
слагаемых, а значения s^ берутся непосредственно из
экспериментальных данных.
Расчетные формулы для вычисления модуля Юнга собраны
в табл. 53.2.
Относительное изменение толщины стержня, точнее, его
линейных размеров в направлении т, перпендикулярном к
направлению растяжения, равно Д/ (т)/1 (т) = е/;тгту. Выразим
деформации через напряжение; тогда Д/ (т)/1 (т) = оь^ш^ЩЯиЧь
Отношение изменения толщины стержня к изменению его длины,
взятое с обратным знаком, называется в теории упругости
изотропных тел коэффициентом Пуассона и обозначается v. Если обобщить
это понятие на анизотропные тела, коэффициент Пуассона окажется
функцией двух взаимно перпендикулярных направлений q и т:
_ А/ (т)Ц (т) __ sijklmlmjqkql mm i si qq
V(q,m)- A/ (q)/l (q) - ~ snprtqnqpqrqt ~ ~ qq:s:qq
Более удобна для вычислений такая форма записи:
Можно определить коэффициент Пуассона анизотропной упругой
среды и так, чтобы он зависел не от двух единичных векторов, а
только от одного, если трактовать его как характеристику
изменения площадей в плоскостях, перпендикулярных к направлению
растяжения:
AS (q)/S (q) -„,.
Так как AS (q)/S (q) = е: (I — qq) = Eif Flf — qtqf), a деформации
подсчитываются по формуле E3.8),
qq:s(\-qq)
Ы
VW-~ 2qq:s:qq = 2snprlqnqpqrqt ' *МЛ^
Заметив, что (qq : s : qq)'1 — это модуль Юнга Е (q), a qq : s : I =
= q -S-q — нормальная составляющая тензора коэффициентов
сжимаемости S в направлении q9 получаем еще одно определение для
коэффициента Пуассона анизотропной упругой среды:
J E3.15)
} 53] ПРОСТЫЕ НАПРЯЖЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ 327
Таблица 53.2
Обратная величина модуля Юнга Е-1 (q) = E[hkl]>
выраженная через компоненты Qi единичного вектора q
и через индексы Миллера Н1 — Нч k, I
кристаллографического направления \hkl\ |] q
Общие формулы
ffi
it~%=*\ 6).
Триклинная система
+ (sb5 + 2s31) QsQi + (s6e + 2s12) Q1Q2 + 2 (s14 + s6e) QxQt +
+2 (s26 + se4) Q2Q6 + 2 (s3e + s46) Q3Qe+2s,5QiQ5 +
+ ZsuQ&o + 2s26Q2Qe + 2s24Q2Q4+2s34Q3Q4 + 2s36Q3Q6,
где
Qi = <7? = (ha sin p —Л6 sin a cos y*J/gt
Q* = qi = Wngt
Q3 = ql = (ha cos $ + kbcosa + lcJ/g,
Q* = ЯъЯъ = (^*) (^a cos P + /гб cos a + /c)/g,
Qb = ^s7i = (ha cos P + /г6 cos a + /c) (/ia sin $—kb sin a cos y*)/g,
Qq = ?i?2 = (k/Ь*) (ha sin §—-kb sin a cos 7*)/g,
cos a + 2lhca cos p + 2hkab cos 7.
Моноклинная система B1| X2, m ± X2)
E-1=snQf+s22Ql + 533Q1 + (s44 + 2s23) Q2Q3 + («66 + 253i) Q3Q1 +
+ (see + 2s12) Q1Q2 + 2 (s26 + se4) Q2Q6+2s15QiQ6 + 2S35Q3Q6,
где
Qi = Я\ = (Л« sin PJ/^r, Q3 = tyf = (Ла cos p + lc)*/g,
Q2 = ql = (kbflg, Qb = Wi=Ла sin p (ha cos p + lc)/g,
g = /i2a2 + pb*+/2C2 + 2lhca cos P.
Ромбическая система
S44 + 2s23) qtq\ +
55 + 2s3i) q\q\ + (see + 2s,8) ^?G?, =
4 + 2s23) + /%2c2a2 (s65 + 2s3i) +
+ hWaW (s6Q + 2s12)]/(/i2a2 + k°-b2 + /2c2J
Тетрагональная система
su (qi + qi) + s33q* + (su + 2s13) (q\ + qi) ql +
+ (see + 2si2) q\q\ + 2slQqiq2 ((/? - </|) =
(s66 + 2s12) + 2/i^ (Л»-Л«) s16] +
для классов 4, 4, 4/ш все коэффициенты s^ отличны от нуля; для
классов 422, 4///ш, 42/71, 4/пишп — коэффициент Si6 = 0.
328 упругость кристаллов Ггл vi
Таблица 53.2 {продолжение)
Тригональная и гексагональная системы
(в гексагональной установке) и текстуры
£-1 = su A - ql)* + satfi + (S44 + 2sl3) q* A - q\) +
— q\)
l,
+ a3c [3/3 Ш (Л — *) s14 + / B/i — ^) BЛ«—/i2 + hk) s2BI} :
классы 3,3 —все коэффициенты s^ отличны от нуля; классы 32, Зт, Зт—
коэффициент S25 = 0; гексагональная система и текстуры
—коэффици0
енты s14 = s26 =
Кубическая система
l = su — Bsn — 2s12 - s44) (qlq'i + qiql + (/?(/i) =
= su - Bs, 1 - 2s12 - s44)
Изотропные тела
Обозначения. Sy—коэффициенты упругой податливости, а, Ь, с, а, р —
параметры кристаллической решетки, Ь*, у* — параметры обратной решетки, А ,,
g — см прилол<ение Б
При одноосном растяжении объем стержня изменяется (обычно
увеличивается). Относительное изменение объема AV/V = &и при
этом равно
AV/V = oSuqiqf = oq-Sqt E3.16)
где S — тензор коэффициентов сжимаемости. Сравнивая этот
результат с формулой E3.15) для коэффициента Пуассона v (q), видим,
что известная формула AV'V = A — 2v) a/£, определяющая
относительное изменение объема при одноосном растяжении изотропных
тел, справедлива также и для анизотропных тел в форме
На примере коэффициентов Пуассона v {q, m) и v (q) мы еще
раз убеждаемся, что одна и та же величина, характеризующая
свойство изотропного тела, может обобщаться на анизотропные
тела различными способами, и выбор того или иного обобщения
зависит от того, какое именно свойство анизотропного тела мы
хотим описать.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Одноосное растяжение» з дисципліни «Основи кристалофізики»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: СУТНІСТЬ ТА ОСОБЛИВОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ ГРОШОВОГО РИНКУ
СТВОРЕННЯ І РОЗВИТОК ГРОШОВОЇ СИСТЕМИ УКРАЇНИ
Типи проектного фінансування
Аудит касових операцій. Мета, завдання, джерела аудиту
СУЧАСНИЙ КЕЙНСІАНСЬКО-НЕОКЛАСИЧНИЙ СИНТЕЗ У ТЕОРІЇ ГРОШЕЙ


Категорія: Основи кристалофізики | Додав: koljan (10.12.2013)
Переглядів: 817 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП