ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Основи кристалофізики

Свертывание тензоров
Из тензора А, ранг которого г ^ 2,
можно получить тензор В ранга г — 2, если произвести
суммирование компонент тензора А по какой-либо паре индексов.
Например, тензор В с компонентами Bijk = Aimi — результат
свертывания тензора пятого ранга по последним двум индексам. При
другом выборе индексов свертывания получим другой тензор
третьего ранга, например, Dijk = Лш/Ь Cijk = Anjikj вообще
говоря, D ф В ф С. Свертывание часто сочетается с умножением.
Например, в формуле Р/ = dijkojk содержится умножение
тензора d на тензор а и последующее двукратное свертывание
полученного тензора пятого ранга.
§ 42] ВНУТРЕННЯЯ СИММЕТРИЯ И СООТНОШЕНИЯ ДУАЛЬНОСТИ 251
В каждом из перечисленных определений в доказательстве нуждается слово
«тензор»: нужно доказать, что получившийся в результате операций набор
величин преобразуется при переходе от одной системы координат к другой по
тензорному закону. Иными словами, необходимо проверить, приводят ли следующие
два пути к одному и тому же результату: 1) производим соответствующую
операцию (сложение, умножение, свертывание и т. д.) над компонентами тензоров
в старой системе координат, затем, считая, что получившиеся величины —
компоненты тензора, относим их к новой системе координат; 2) относим компоненты
всех заданных тензоров к новой системе координат и лишь после этого
производим над ними соответствующую операцию.
Рассмотрим, например, умножение тензора первого ранга А на тензор
второго ранга В:
1-й путь: AlBmn^DlmfC D\Prk^ci4crmck,nDlmn;
2-й путь: Aif^ci4Av Brk,=crmck,nBmnt DJ!),*,-^,^,;
требуется доказать, что Dil'j'k' = D<fij'k''
Наряду с тензорами в кристаллофизике находят применение
псевдотензоры. Тензор А ранга г — это набор Зг величин Akl ... *г>
преобразующихся при переходе от старых координат к новым по
закону
Ai[^ifr = ci[k1-\ci>r\^kr, D1.15)
где || См II — матрица преобразования. Псевдотензор же В
отличается от тензора того же ранга А тем, что при переходе к новым
координатам его компоненты Bkl ... kf дополнительно умножаются
на определитель матрицы преобразования Д — det || d>k II:
Я., , =Дс,/. ...с.г.В. . D1.16)
Псевдотензоры низших рангов — псевдоскаляр и псевдовектор —
рассмотрены в § 23. Псевдотензор нулевого ранга, или псевдоскаляр, — это однокомпо-
нентная величина ф, преобразующаяся по закону i|/ = Ao|?; псевдотензор первого
о
ранга, или псевдовектор,—это аксиальный вектор а, компоненты которого^
преобразуются по формуле aif = kcifkak.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Свертывание тензоров» з дисципліни «Основи кристалофізики»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Теорія інвестиційного портфеля
СУТНІСТЬ ТА ОСОБЛИВОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ ГРОШОВОГО РИНКУ
Структура системи пейджингового зв’язку
ОСОБЛИВОСТІ ПРОВЕДЕННЯ ГРОШОВОЇ РЕФОРМИ В УКРАЇНІ
ПОКАЗНИКИ ЯКОСТІ ПРОДУКЦІЇ


Категорія: Основи кристалофізики | Додав: koljan (10.12.2013)
Переглядів: 671 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП