ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Планковська фізика

ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ПЛАНКОВСКОЙ ТОЧКИ
Законы излучения основываются на формулах:
- Рэлея-Джинса, для плотности энергии излучения в интервале низких частот

(и.3) ρν,T = (8πν2kT)/c3 ;

- Вина, для плотности энергии излучения в интервале высоких частот

(и.4) ρν,T = aν3e-bν/T,

где а и b - постоянные коэффициенты: а = 8πh / c3, b = h / k;
- Планка, для энергии излучения dEω в выделенном участке спектра

Vω3
(и.5) dEω = --------------- dω .
π2с3(еω/kТ-1)

Проанализируем подробнее формулу (и.5), которая может быть представлена также как

V8πhν3
(и.6) dEν = ------------------ dν ,
с3(еν/kТ-1)
или
V8πhc
(и.7) dEλ = -------------- dλ .
λ5(еhc/λkТ-1)

При подстановке

(и.8) z = ω / kT = hν / kT = hc / λkT

в выражения (и.5), (и.6), (и.7), они приводятся к обобщенному виду

r3k4T4 z3
(и.9) dEz = -------- · ---------- dz .
3c3 ez – l

На поверхности планковской точки выражение

r3k4T4
-------- = 1,
3c3
а смыcл выражений в равенстве dEω/dω = , dEν/dν = .
При отыскании максимума в (и.5), (и.6) соответственно как

(dEω/dω)' = 0, (dEν/dν)' = 0,

что соответствует решению уравнения ez ·(3 - z) = 3, получим общий конечный результат

(и.10) zmax = ω / kT = 2,82144,

откуда Τ / ω =  / zmaxk.
Этот результат означает: при повышении температуры положение максимума распределению смещается в сторону больших частот "пропорционально Т, что есть закон смещения Голицына" [20].
В свою очередь, для выражения (и.7) максимум функции получим при решении уравнения при (dEλ / dλ)' = 0, или еλ·(5 - λ) = 5, при
(и.11) λmах= hс / λkТ = 4,9651.
Выражение (и.11) в виде
(и.12) λΤ = hc / λmaxk = 0,289 см·К
известно как закон смещения Вина [21].
Наличие двух законов смещения, Голицына и Вина, в основе которых лежит одно обобщенное выражение (и.9), следствие буквального подхода к формуле Планка, которая является приближенной по отношению к формулам (и.3) и (и.4), и точно соответствует им только на краях спектра. Возникает вопрос, можно ли путем внесения какого-либо коэффициента добиться, чтобы законы смещения Голицына и Вина совместились, а формула для энергии излучения в выделенном участке спектра имела бы точное выражение.
Но оказывается, что без изменения формы уравнения (и.9) этого сделать нельзя. Для выполнения выше указанных требований необходимо принять zmax = λmax = 1, тогда в правой части законов останутся только фундаментальные константы, с которыми связана система единиц КСЕ (система единиц КСЕ представляет собой набор фундаментальных констант в планковской точке). В результате перемножения ТКСЕ на rКСЕ получим
(и.13) ТКСЕ·rКСЕ = с / k = 0,2289 [cм·KКСЕ].
Формула (и.13) есть закон смещения в КСЕ. Температуру, определенную по этому закону, будем обозначать в размерности КKCE (Кельвин КСЕ).
Переходя от планковской точки на поверхность любого объекта, необходимо учитывать искривление пространства за счет местного потенциала тяготения и для поверхности Земли будем примерно иметь λ=2πrλ и следующую зависимость температуры от длины волны
(и.14) ΤКСЕλ = hc / k.
Формула (и.14) представляет собой закон смещения в КСЕ для поверхности Земли.
Теперь выведем соответствующую формуле (и.13) формулу излучения в КСЕ, используя взаимосвязь между формулами (и.3), (и.4), (и.6), (и.10), (и.11). Формула излучения в КСЕ должна соответствовать следующим условиям:
1) максимум излучения должен наблюдаться при
zmax = ω / kT = hν / kT = hc / λkT = 1;
2) в интервале низких частот она должна соответствовать формуле для плотности энергии излучения Рэлея - Джинса, а в интервале высоких частот - формуле Вина;
3) в основе она должна содержать максимальное значение распределения идеальных газов по скоростям
(и.15) dN/N = (4υ2π1/2)·(m/2kT)3/2·e-mυ2/2kTdυ2 .
Для раскрытия условия 3) приведем формулу (и.15) к виду
(и.16) dN/N = π1/2·f(x)dx ,
в котором f(х) = x1/2е -х/2 и принято, что x = mυ2/kT, откуда υ2 = xkT/m, υ = (xkT/m)1/2, dυ = 2-1(kT/m)1/2·(xkT/m)1/2 ·x-1/2dx.
Для выражения (и.16) максимум функции получим при решении уравнения (dN/dx)' = 0 при х=1, что означает
(и.17) mυ2/kT = l
и, следовательно,
(и.18) mυ2/kT = hν/kT или mυ2 = hν .
Согласно перечисленным условиям, соответствующая формула излучения энергии в КСЕ должна иметь следующий вид
(и.19) Ε = a·Pl-b,
где: а - общая часть функций f(Р) и f(b), то есть формул (и.3) и (и.4);
b = (ω / kT) ·μ - поперечная составляющая волн,
μ - коэффициент согласования,
Ρ = kT / mυ2 - продольная составляющая волн.
Раскрывая в (и.19) буквенные выражения, получим
(и.20) dEω = (Vω3 / π2с3) · P1- ω/kT · 3/lnP·dω ,
или
(и.21) dEν = (V8πhν3 / с3) · P1- hν/kT · 3/lnP ·dν ,
или
(и.22) dEλ = (V8πhc / λ5) · P1- hc/λkT · 3/lnP ·dλ ,
или, в общем виде
(и.23) dEz = (Vk4T4z3/ 3с3)·P1- z · 3/lnP ·dz .
В качестве примера укажем условия, при которых из (и.21) следуют формулы:
- Рэлея-Джинса при условии hν/kT >> 1 и mυ2 = hν,
- Вина при условии hν/kT << 1.
Далее определим, каким будет соответствующее выражение для полной плотности излучения в КСЕ. Для этого запишем выражение (и.23) в виде
(и.24) dEz = (Vk4T4P / 3с3)· z3P -z · 3/lnP ·dz .
Теперь, учитывая, что P -3z/lnP = e-3z и, обозначив сомножитель k4P / h3c3 через А, придем к выражению

подынтегральной функции показан на рисунке)

будем иметь следующее выражение для полной плотности излучения в КСЕ
ЕКСЕ = аКСЕ´·Т4, где аКСЕ´ = (2/27)·k4 / 3с3
с точностью до безразмерного коэффициента.
Уточним это выражение. Коэффициент будем определять для поверхности планковской точки в выражении ЕКСЕ = aT4V, используя следующие выражения:
- энергию кванта длиной λ = 2πrλ, ЕКСЕ = c/r
- температуру для λ = 2rλ, Τ = 2с / λ = c / rλk ,
- объем для кванта λ = 2πrλ , V = 4πrλ3/3 .
Тогда получим аКСЕ=ЕКСЕ / T4V= πc / rλ(c/rλk)4·(4πrλ3/3) = 3k4 / 4π3с3.
В этом случае выражение для полной плотности излучения (давления равновесного излучения) примет вид
(и.26) P КСЕ = аКСЕ·Т4.
В единицах плотности массы световое давление равновесного излучения составит величину
(и.27) ρν =ЕКСЕ / с2 = aКСЕТКСЕ4 / с2 .
Полная плотность энергии излучения Ε связана с энергетической светимостью Μ соотношением
(и.28) Μ = сЕ/4 =σ ·Τ4,
где σ = ca / 4 = π2k4 / 60ħ3с2 = 5.67·10-5 эрг / с·см2·град4.
Формула (и.28) носит название формулы Стефана-Больцмана, а коэффициент σ - постоянной Стефана-Больцмана. Аналогично, энергетическая светимость будет иметь вид
(29) МКСЕ = с·ЕКСЕ / 4 = σКСЕ σ·ТКСЕ4 ,
где σКСЕ = с·аКСЕ = 2.0586·10-5 эрг / с·см2·градКСЕ4.
Подставляя из формулы (и.27) значение плотности реликтового излучения ρν в формулу по параметру Хаббла rH2 = 3c2 / 4ρчдG определяем электромагнитный радиус Вселенной
rH2 = 3c2 / (4aKCETKCE4 / c2)G = rλ4c3 / Għ,
rH = rλ2(c3 / Għ)1/2 = (λр2 / 4)·(с3 / Gh)1/2 = 1,77·1030 см ,
то есть результат тот же, как и в предыдущем выводе.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ПЛАНКОВСКОЙ ТОЧКИ» з дисципліни «Планковська фізика»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Аудит балансу підприємства
Формування власного капіталу банку
Контроль за дотриманням розрахункової дисципліни
Аудит внесків на загальнообов’язкове державне соціальне страхуван...
Аудит Звіту про власний капітал


Категорія: Планковська фізика | Додав: koljan (07.12.2013)
Переглядів: 795 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП