ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Динаміка заряджених частинок

Спектр излучения отдельной частицы
Рассмотрим спектр излучения релятивистской
частицы, вращающейся в
однородном магнитном поле
(рис. 10.4). Решение
уравнения движения (9.28) для
одной частицы при Е=0
имеет вид
Рис. 10 4. Заряженная частица,
вращающаяся в
однородном магнитном поле В.
Система координат выбрана
таким образом, что поле в
точке наблюдения Р
определяется волновым вектором &,
лежащим в плоскости ху z.
Направление вектора k
составляет угол 0 с осью г.
Величина в квадратных с
мени t* = t—R*/c. Введем
обычным образом
cosoy, u^ty A0.28)
my (w)
+ u2v a W и и ц —
постоянные скорости.
Воспользуемся
выражением A0.2) для векторного
потенциала поля,
создаваемого частицей [208]:
А = -*>-
4тс
qw
w R*
A0.29)
кобках берется в момент вре-
компоненты Фурье потенциала
318
A= fXe'^du), Aw=-~- ^~Ae-iwtdt. A0.30)
о» —oo
В волновой зоне, т. е. на больших расстояниях р от
точки 0 (рис. 10.4), введем систему координат так,
чтобы волновой вектор имел всего две компоненты
Л
Г= T(sin б, 0, cos 0) = — . A0.31)
с
Тогда в волновой зоне в точке наблюдения Р, где р^>р*,
получим
-и *~ -*
R*^kR* = k(p — ?*). A0.32)
На таких расстояниях можно пренебречь малыми
изменениями в знаменателе формулы A0.29) за счет w-R*/c,
положив /?* = р. Однако следует сохранить малые члены
в числителе формулы A0.29), так как их действие
проявляется в более низком порядке [16]. Теперь можно
определить величину Ат
i»M«?i=M. Гш(/)ехр[1(Тр* — о>01 Л- A0-33)
— С»
Из соотношений A0.28), A0.31), а также из того, что
w = dp*/dt, следует
^ _ \х0д ехр (— ik р)
8я2р
X
Г (W cos V, — № sin оH/, и у) х
ехр р — (—sinesino>0/+ м,|fcas9 — с/) Id/. A0.34)
Упростим этот результат при помощи следующих
соотношений для функций Бесселя
с»
е'1М,= ^ е""Р-/«(/.). A0-35)
П=—ОО
319
/„_, (x) + Уя+1 (X) = 2 -"- Jh (x), A0.36)
x
2fn = 2dJn -}- Jn-i (/J -Jn+i (z), A0.37)
а также известного разложения б-функции
сю
б (t — h) = — f exp |i(o (/ — /J dco. A0.38)
—oo
Проведя соответствующие преобразования, получаем
- lHcqexp(-ikp) yi l~ с CQS 6 y чу
^W — - Ў — «/ л A
4jxP <jfcJ sin 9
X(— sin9Krt, A0.39)
V сое /
A<i>u —
[L0cqexp(— ik.p)
4*p
Y(-0-^{— sine)бл, (Ю.40)
^o^ exp (— i k p) ж-^ и „ , ^
4яр
V^Lyn(^sine)v A0.41)
где Jn и /^ —функции величины, заключенной в
последних скобках в соотношениях A0.39) — A0.41), а
8n = 8(«>^!icose — (о+яш0). A0.42)
Отметим, что так как б-функция отлична от нуля лишь
при обращении ее аргумента в нуль, то будет излучаться
следующий спектр частот
пш° -. A0.43)
1 "» i
1 — — COS (
320
Согласно теореме Пойнтинга полная мощность
излучения через единицу площади в направлении k
определяется следующим выражением:
Zfxrot —1 = — | Ax(kxA) I =с ]kxAV A0.44)
так как &Л = 0, co = kc. Аналогично можно определить
энергию п-и гармоники, приходящуюся на единицу
телесного угла К и на единичный интервал частот за
время / = — оо до t= +00
\агат /п
Здесь Ашп —слагаемое, соответствующее индексу п в
соотношениях A0.39) —A0.42).
Рассмотрим колебание с частотой о)„ за промежуток
времени t0y определяемое следующим образом:
7@со8«я* для \t\< yt0i f(t) = 0 для I / I >-~/0.
A0.46)
Функцию /(/) можно разложить р интеграл Фурье по
времени
/(/) = Jg (со) exp (hot) Л». A0.47)
—00
При этом
V.<. sinf—К-«)Л
8М=(-Г) ехр[/(шл-ш)/]Л=—Li - !.
^ Л1 ' J Я (о)^— о))
-Vt'o
A0.48)
Когда со стремится к (ол, правая часть соотношения
A0.48) стремится к /0/2л. Если предположить, что
промежуток времени t0 при этом стремится к
бесконечности, то из определения б-функции A0.38) и функции
g(co) [формула A0.48)] следует, что длительность
периода излучения для я-й гармоники можно записать в
виде 2ябп. Разделив формулу A0.45) на эту величину
и воспользовавшись соотношениями A0.39) — A0.42),
И В. Ленерт 321
окончательно получим формулу для мощности излучения
я-й гармоники в единицу телесного угла и в единичный
интервал частот со:
гш.-=(8) =
(/2^2
8л2е0С
и
COS 0 — — | о xv/
Г
*>п
sin (
(ш* • л\ i
-— sin6) +
оHС '
+ (v)Jn2(.cSlne)}'6ni ^==1>2-")- О0-49)
Член, соответствующий /г = 0, обращается в нуль, а
члены при я<0 можно включить в выражение A0.49) для
симметрии. Полная мощность излучения составит
•О К +0О
2 И
п=\ п=\ 0 —оо
2 К = 2} f ^rt) (в) 2* sm 9ded«). A0.50)
Можно показать, что этот результат согласуется с
ранее полученным результатом A0.22) (ср. с результатом
Б. А. Трубникова [207]).
Из детального исследования соотношения A0.49)
следует, что при w/c^l интенсивность гармоник
уменьшается с увеличением п. В то же время, когда w/c
стремится к единице, спектр состоит из большого числа
гармоник.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Спектр излучения отдельной частицы» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Аудит фінансових інвестицій
Аудит збору на обов’язкове державне пенсійне страхування
Склад кредитного портфеля
Аудит оборотних засобів, інших необоротних матеріальних активів. ...
Відмінність між балансовим прибутком і грошовим потоком


Категорія: Динаміка заряджених частинок | Додав: koljan (26.11.2013)
Переглядів: 718 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП