ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Динаміка заряджених частинок

Однородные статические магнитное и электрическое поля
Теперь рассмотрим задачу о релятивистском
движении частицы в однородных магнитном и электрических
полях, не зависящих от времени (ср. § 4.1 гл. 2). Так
как тензор электромагнитного поля /yv не зависит от
10* 291
времени, то, следуя работам F5, 66], можно искать
решение уравнения (9.33) в виде exp (const-т).
Подставляя выражение (9.19) в уравнение (9.33), находим
корни характеристического уравнения.
Общее решение имеет вид
xv = ?v a cos сох — 7?v a sin ox + dv b ch lx —
— Pvftshbx + X*, (9.34)
где
—iK(s'-^)+
+ t[(s,-:?), + 41^T)'"- <935>
Здесь о соответствует знаку плюс, a gv, iQv, <*v, pv, a, b
и Avo —константы. Мы увидим, что в качестве взаимно
ортогональных единичных векторов можно выбрать ?v,
7]v, av и pv.
Величина а в уравнении (9.34) связана с той частью
четырехмерного вектора *v, которая вращается с
частотой о в пространстве хи *2, х3, х±. Поэтому а можно
рассматривать как обобщенный ларморовский радиус
при движении в четырехмерном пространстве. Частица
при этом вращается вокруг магнитных силовых линий
по окружности, радиус которой можно получить,
спроектировав четырехмерную орбиту на трехмерное
пространство. Величина а, входящая в соотношение (9.34),
в нерелятивистском пределе принимает значение,
определяемое формулой B.81). Подставив соотношение
(9.34) в уравнение (9.33), убедимся теперь, что gv, vjv,
av и f)v можно выбрать в качестве ортогональных
единичных векторов. Приравнивая члены, одинаково
зависящие от т, получаем
"^i-S^v <^ = -^2^л (9.36)
и
^^-j-^F^, хр,=—l-^'VV (9-37)
Ji. ix
292
Используя антисимметрию тензора F^ [см.
определение (9.18)], из уравнения (9.36) получаем
СО
2 ^ ч,=~ S 2 ^ ^ ч*=°- (938)
Аналогичный результат получается для gu, Cv. Далее из
уравнений (9.36) и (9.37) следует
(o2^a'=tl]2^^a'"=~x2p^- (9-39)
<»2>Л=*2>Л, (9.40)
V V
V V V
Эти уравнения удовлетворяют лишь в том случае, если
2^ = 2fU = o- (9-42)
v v
Наконец из уравнения (9.36) получаем
"S^-fllS^^"!]71^' (9*43)
а из уравнения (9.37) следует подобное выражение
для ои и pv. Из соотношений (9.38) и (9.42) можно
заключить, что векторы gv, ?ь, «v и pv ортогональны
между собой. Определим теперь а и Ь таким образом,
чтобы они представляли собой амплитуды решения.
При этом в соответствии с соотношением (9.43)
векторы gv, ?]v, av и pv можно считать единичными. Случай,
когда со или X обращаются в нуль, следует
рассматривать особо, ибо не очевидно, что проведенный анализ
справедлив при со = 0 или А, = 0.
В заключение исследуем два случая.
1. Электрическое поле перпендикулярно магнитному
ЕВ = 0, к=0. Если при этом Е2<с2В2у то со—
действительная величина, не равная нулю, а детерминант F^
обращается в нуль. Легко видеть, что решение
уравнения (9.33) имеет следующий вид:
xv = Sv a cos сот — 7jv a sin сох _j- L\ т, (9.44)
293
где мы положили константу Х^о равной нулю. Из
уравнения (9.33) следует, что четырехмерная скорость ?Л
удовлетворяет следующему условию
%F^U* =0. (9.45)
Нетривиальные решения Uv фО получаются лишь в
случае равенства нулю детерминанта /у,. Введем
обозначения, аналогичные выражению (9.32),
U, = (U, icUt), (9.46)
где U — «пространственная» часть, a Ut = dt/dt = y —
«временная» часть четырехмерной скорости U. Теперь
из уравнения (9.45) и соотношения (9.19) следует
UX~B+~EUt = 0 (9.47)
E-U = 0. (9.48)
В нерелятивистском пределе ?Л->1, а 11-+щ. Поэтому
уравнения (9.47) и (9.48) аналогичны уравнениям
C.26) и B.38) при нерелятивистском движении в
однородных полях. Слагаемые в правой части равенства
(9.44), содержащие а, определяют вращение в
релятивистском случае. В нерелятивистском случае вращение
налагалось на дрейфовое движение ведущего центра и
определялось B.80). Дрейф ведущего центра теперь
определяется четырехмерной скоростью {Л. В частности,
Us связано с энергией движения ведущего центра.
2. Электрическое поле параллельно магнитному.
Направив ось z вдоль вектора магнитного, а
следовательно, и электрического полей, получим, что уравнение
(9.33) распадется на две системы уравнений
(9.49)
d2x
dz*
d4 _
dx2 ~
dy
qEz dt
m dz
d*y
dz*

dz*
dx
- qEz J?.
mc2 dz
(9.50)
где (dg — нерелятивистская частота вращения. Решением
первой системы уравнений (9.49) будут х и у, записан-
294
ные в виде суммы первых двух членов правой части
равенства (9.34) при co = o)g. В нерелятивистском
пределе этот результат, как и формула B.80), описывает
вращение.
Вторая система уравнений (9.50) имеет решение,
равное сумме третьего и четвертого слагаемых правой
части равенства (9.34). Такое решение является апе-
аЕ
риодическим и связывает z с t при Л=—. В нереляти-
тС
вистском пределе решение первого уравнения системы
(9.50) описывает равномерное ускоренное движение
ведущего центра вдоль магнитного поля.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Однородные статические магнитное и электрическое поля» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Поняття та види банківських інвестицій
Інноваційна форма інвестицій
Апаратна база комп’ютерної телефонії
Інвестиційний клімат держави
ІНВЕСТОРСЬКІ КОШТОРИСИ


Категорія: Динаміка заряджених частинок | Додав: koljan (26.11.2013)
Переглядів: 699 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП