Возьмите стакан с чаем, хорошо размешайте чай ложкой, а затем выньте ее. Вода постепенно остановится, а чаинки соберутся в центре дна стакана. Что заставляет их «сбегаться» к центру? Чтобы ответить на этот вопрос, выясним сначала, какую форму принимает поверхность воды, вращающей- ся в стакане. Из опыта видно, что поверхность жидкости искривляется. Легко по- нять, почему это происходит. Для того чтобы частички воды совершали вращательное движение, равнодействующая всех сил, действующих на ка- ждую частичку, должна создавать центростремительное ускорение. Выде- лим мысленно внутри жидкости на расстоянии г от оси вращения кубик массы Am (см. рис. 1.1, а). При угловой скорости вращения ш цен- тростремительное ускорение кубика равно ш2г. Это ускорение создается разностью сил давления, действующих на боковые грани (левую и правую) кубика. Следовательно, Атш2г = Fi-F2= (Pi - P2)AS, где AS — площадь боковой грани кубика. Давления Р\ и Р2 определяются расстояниями h\ и h2 до свободной поверхности жидкости: Р\ = Pgh\, Р2 = pgh2, где р — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения. Так как сила F\ должна быть больше силы F2 то, следовательно, и h\ должно быть больше h2, то есть свободная поверхность жидкости при вращении должна искривиться так, как показано на рис. 1.1. Чем больше скорость вращения, тем сильнее искривляется поверхность. Можно найти форму искривленной поверхности жидкости. Она оказы- вается параболоидом, то есть поверхностью, разрез которой — парабола. (Покажите это самостоятельно.I Пока мы мешаем чай ложкой, мы поддерживаем вращение жидкости. Но если вынуть ложку из стакана, то вследствие трения между отдельными 1 Поверхность жидкости имеет форму правильного параболоида, только если жидкость равномерно вращается как единое целое. (Прим. ред.) 12 Глава 1. Меандры рек Рис. 1.1: а — Гидростатические силы, действующие на элемент объема вращающейся жидкости. 6 — Вихревые токи, возникающие при замедлении вращения. слоями жидкости (вязкости) и трения о стенки и дно стакана кинетическая энергия будет переходить в тепло, и жидкость постепенно остановится. По мере уменьшения частоты вращения поверхность жидкости вы- прямляется. При этом внутри жидкости возникают вихревые потоки, на- правление которых показано на рис. 1.1, б. Происхождение вихревых по- токов связано с неодинаковым торможением жидкости у дна стакана и у свободной поверхности. На глубине, вследствие большого трения о дно стакана, жидкость тормозится сильнее, чем у поверхности. Поэтому у частичек жидкости, находящихся на одинаковых расстояниях от оси вра- щения, оказываются разные скорости — чем ближе ко дну стакана, тем меньше скорость. А равнодействующая сил «бокового» давления, дей- ствующих на такие частички, одна и та же. Эта сила уже не может по всей глубине вызвать необходимое центростремительное ускорение (как в случае вращения всей массы жидкости с одной и той же угловой ско- ростью). У поверхности угловая скорость слишком большая, и частицы воды отбрасываются к стенкам стакана; у дна угловая скорость мала, и результирующая сил давления заставляет воду двигаться к центру. Теперь понятно, почему чаинки собираются в центре на дне стакана (рис. 1.2) — они увлекаются возникающими при торможении вихревыми 13 потоками. Конечно, такое рассмотрение правильно отражает суть явления. довольно упрощенное, но оно Рис. 1.2: Эксперимент в стакане чая. Вихревые токи собирают чаинки в середине дна.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Как движутся чаинки в стакане» з дисципліни «Дивовижна фізика»
